试卷代号：2437 座位口 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2011年1月 题 号 三 四 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 [Odx =c (x)'=ax2-1 dz=+ca≠-D (a)'=alna(a>0且a≠1) ard=品+c(a>0且a≠1) (e)'=e ∫ed=e+e (1og.x)'-(a>0且a≠1) xlna aay=是 ∫2dr=-Inlzl+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx++c (cosx)'=-sinx cosxdx sinx+c (tanx)'=_1 1dz=tanz+c cos2x (cotx)'=-,1 sin2x ∫s品z-ou+ 2025
试卷代号 3 7 座位号仁口 中央广播电视大学 11学年度第一学期"开放专科"期未考试 微积分初步试题 2011 年1 |题号， - |分数 I I I I I 附表 导数基本公式: (c)'= o (x·)' (a =azlna(a>O ::;i: 1) (e (比 1) (lnx) ' = ..l Z (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx cos"x (coω'= sm-x 积分基本公式 jf+1 x·dx= c(a :;6-1) dx :;6 1) jω + c f cosxdx = sinx f~ 卜主 dx x 2025
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 1.函数f(x)=n(z-D的定义域是( A.(1,+o) B.(0,1)U(1,+o) C.(1,2)U(2,+0) D.(0,2)U(2,十o) 2.曲线y=e“+1在x=2处切线的斜率是(). A.2 B.e2 C.e D.2e' 3.下列结论正确的是()。 A.若f(x。)=0,则xo必是f(x)的极值点 B.x是f(x)的极值点，且f(x)存在，则必有f(x)=0 C.xo是f(x)的极值点，则xo必是f(x)的驻点 D.使f(x)不存在的点x,一定是f(x)的极值点 4.下列无穷积分收敛的是( ). c 5.微分方程(y")3十ycosx=y2nx的阶数为(). A.1 B.2 C.3 D.4 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数f(x十2)=x2+4x一2，则f(x)= 7.当x→ 时，f(x)=xsin二为无穷小量。 8.若y=x(x一1)(x-2)(x一3)，则y'(1)= 9.」，(5x3-3x+1)dx= 10.微分方程y=y,y(0)=1的特解为 2026
|得分|评卷人| I I I 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) 1.函数 = 一 域是 ). ln(x-l) A. (1，十∞) B.(O l) (1 C. (1， 2，+∞) D. (0 , 2) U (2 ，十∞〉 2. 切线 ). A. 2 R~ C. e4 D. 2e4 3. 下列 ). A. 若-fbo)=0 必是 B. Xc 且!(xc) 有!(xc)=O C. Xc 则Xc D. 点 岛 4. ). A. I r-+咽r-+ e- 2z dx B. I -=--dx Jc J1 ..Ix r-+ r+ C. I -=-dx D. I sinxdx J 1 X J 0 5. 微分 :/ 十yω nx ). A. 1 R2 C.3 D.4 |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分} 6. 小量 8. 1) (x- 2) (x- 3) ，则 y' (1) = 9. [1 (时 1) 10. 方程 到0)=1 特解 2026
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11.计算极限1im一x一6 2x2-41 12.设y=sin5x+cos3x,求dy. 13.计算不定积分 3-VE+xsin匹dx. x 14.计算定积分 10 inzdx. 2 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊 接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 2027
得分|评卷人 三、计算题{每小题 11分，本题共 4分} …- m …L 12. 求dy. 13 算不定 .jX3 +xsinxb 14 定 积 nx |得分|评卷人| I I I 四、应用题{本题 6分} 15. 用钢 焊接 为4 知钢 每平 米10 接费 0元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低?最低总费是多少? 2027
试卷代号：2437 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.x2-6 7.0 8.2 9.2 10.y=e 三、计算题（本题共44分，每小题11分】 1解：典-一怎器典 2x2-4 (11分) 12.解：y=5cos5x+3cos2x(-sinx) =5cos5x-3sinx cos2x (9分) dy=(5cos5x-3sinz cos2x)dz (11分) 13.解：3-区+z6idz=3nlx-号r-cosx+c (11分) 14.解：八音nxd=一ocz+2儿=受+7inr=受 (11分) 2028
试卷代号 3 7 中央广播电视大学 11学年度第一学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年1 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} I. e 2.D 3. B 4.A 5.D 二、填空题{每小题4分，本题共 0分} 6. x Z - 6 7.0 8.2 9.2 10. y=ec& 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} z-x-6 ，. )( 1. lim 一一 f-zr 户::'z (x一2)(x-! 12. y'=5cos5x十3 coszx( - sinx) =5cos5x-3sinx coszx dy=(5cos5x 3 s nx coszx)dx ,. x-3 5 l1 -; =- 4 (I (9 (I f- ，j; 13. Jv -- v .L x' .L ;:>lU.L dx - cosx r" x· , 1 I" , 1 r" 7r , 1. I 14. l-siudz= --::- Jo 2----- 2------'0' 2 Jo------ 2' 2----1 2028 (11 (11
四、应用题（本题16分） 15.解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h=2 所以S(x)=x2+4xh=x2+16 S(x)=2x- 令S(x)=0,得x=2, (10分) 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的表面积最小. 此时的费用为S(2)×10十40=160（元） (16分) 2029
四、应用题{本题 15. 底边长 高为 为S x- • , .. ., 16 所以 Z ,,' _ 16 S'(x)=2x x- (1 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 1时水箱的表面积最小. 此时的费用为 X 10+40=160( (1 2029