试卷代号：2437 座位号■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2010年1月 题 号 二 三 四 总分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dz=c (x)'=ax-】 [e'dz a++c(a≠-1) (a)'=alna(a>0且a≠1) ∫ardz=品+ca>0且a≠D (e)'=e [e'dr=e+c (ogx)y=1(a>0且a≠1) xlna ∫2x=nlxl+c (Inz)'=1 sinxdx =-cosx+c (sinx)′=cosx cosxdx =sinx+c (cosx)'=-sinx 1-dx=tanx+c (tanx)'=-1 os2z (cotx)'=-1 sin2x 2032
试卷代号:2437 座位号口口 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2ozo年 1月 题 号 四 总 分 分 数 附表 导数基本公式 : 积分基本公式 : (c)‘二0 (x0)‘二ax }i (a})‘=a}lna 0且 aw l) (es)‘=e} 丁Odx_。 J x0 dx一黔+。(。、一，) 沁二一盖+c(a>。且。、，) 丁e}、一e}+。 0且 a笋 1) Infix }+c ( lnx )' 1 x 丁圣dx = 丁sinx dx= 一 cosx+ c (sinx) 二二co sx 丁一dx一‘nx+· cosx 二二— sm x 二 tanx十 ‘ ( tanx )'= 1 cost x 丁击 dx 丁盘dx今 一 cotx十 c (cotx)}= 1 sine x 2032
得分 评卷人 一、填空题（每小题4分，本题共20分）》 1 1.函数fx)=n(z十D十4-2的定义域是 2.函数y=-二3的间断点是 x十1 3.函数y=3(x+1)2的单调增加区间是 4.若f(x)dx=sin2x十c,则f(x)= 5.微分方程(y")3十4xy=y5sinx的阶数为 得 分 评卷人 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数y=10十10，则该函数是( 2 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 2.当x+0时，下列变量中为无穷小量的是( ). A是 B.sinz x C.In(1+z) D 3.设y=1g2x,则dy=(). A.dr 8 C.ax 1 D.d 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为( ) A.y=x2+1 B.y=x2+2 C.y=x2+3 D.y=x2+4 5.微分方程y=y+1的通解是( A.y=ce-1 B.y=e4-1 C.y=x+c D.y+c 2033
得 分 评卷人 一、填空题《每小题 4分，本题共 20分) 1.函数_f(x)一,. in ,s工生可厂~下1J -}-了 4-xz的定义域是 2.函数 y= 扩 一2x一3 x+ 1 的间断点是 3.函数y=3(x-f-1)Z的单调增加区间是_ 4·若丁f(二)dx = sin2x+一贝“.f(二，一 5.微分方程(犷)3+4x厂=少si二 的阶数为 得 分 评卷人 二、单项选择题【每小题 4分 .本题共 20分 ) 1.设函数 y= 10一x+ lOs 2 ，则该 函数是( ). A.奇函数 C.非奇非偶函数 2.当 x-}0时，下列变量中为无穷小量的是( A 1 x C. ln(1}-x) B.偶函数 D.既奇又偶函数 ). B.兰t xnx D.典 3.设 y=1g2x，则 dy=( A.六dx C. 1n10dx 。 1 t5. - dx x 1 x1n10 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为( A, y=x2十1 B, y=x2 +2 c, y=尹+3 D, y=尹十4 5.微分方程了=y十1的通解是( ). A. y=ce}一1 B. y=e`}-1 C. y=x十c _ 1 U.y = } 乙, x“十c 2033
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） x2+4x-5 1.计算极限四5z+ 2.设y=e开+lnx,求dy. 1 cos 3.计算不定积分 4.计算定积分 ∫zedr. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 2034
得 分 评卷人 三、计算题【本题共 44分，每小题 11分) .计算极限lim x2 -F-4x一5 扩 一5x+4' 2.设y-e } i十lnx，求dy, 3.计算不定积分 1 } COS一 J卜=沉二zx 4.计算定积分 丁;0x edx 四、应用题 (本题 16分 ) 欲做一个底为正方形，容积为 32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 2034
试卷代号：2437 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(-1,0)U(0,2] 2.x=-1 3.[-1,+∞) 4.2c0s2x 5.3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 三、计算题（本题共44分，每小题11分）】 1.解：原式=lim +}--号=-2 11分 2.解：y'=em1 1 2x+7+ 9分 11分 3.解：x dx--[cos Id I=-sin I+c 11分 4解：ed=ze。-ed=e-e=1 11分 四、应用题（本题16分）】 解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知h=32,=号，于是 y=x2+4xh=x2+4z.32=x2+128 2 令一2x-=0,解得x=4是椎一驻点，易知x=4是函数的极小值点，也就是所求的最 小值点，此时有为-是=2，所以当x=4,k=2时用料最省。 16分 2035
试卷代号:2437 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年 1月 一、填空题【每小题 4分，本题共 20分) 1.(一1,0) U (0,2] 2. x= 一 1 3.[一1，+}) 4. 2cos2x 5. 3 二、单项选择题(每小题 4分 ，本题共 20分 ) 1. B 2. C 3. D 三、计算题(本题共 44分，每小题 11分) 4. C 5. A 勺 -- - 口 6 1.解:原式=lim - 一3 } -.1 (x十5)(x一 1) (x一4)(x一 1) lrim} x-} 5 x一 4 1 2.解:了=e}开了 1 + - 2丫x+1 dy e} 2 }/x-}-1 1、_ 十} } dx 3.解 : 1 } COS一 r 1 工 1 1 _ JI一，az 一 ax= 一J}cos 1 ，1 - n — x x =一sin生+。 4·解:卫二e} d二一引:一J (' 10e} d二一 e};一‘ 11分 9分 11分 11分 11分 四、应用题(本题 I6分) 一 、。、 、.，。、。_，，、， =s.、，， ， L，‘、。、， ，， ‘_ ，。 _。 ， 32 一 。 解，侧氏边四边仅刀x,向刀n，用材料刀y，田匕}u x0n=s},n=歹，丁足 32 ，.128 y=x一十“xn=x一十“x"歹=x0寸丁 令 y 。 128 =Lx一，x2=0，解得 x=4是惟一驻点，易知 x=4是函数 的极小值点，也就是所求 的最 .一 。 ，。__，二 . 32 。 ，，，、，、，， 小沮息，此盯有九=42 乙，PJT以白x=4，九=2时用料最省. 16分 2035