试卷代号：2437 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 微积分基础试题 2017年1月 题号 二 三 四 总分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)′=0 Odz =c (x)Y'=a.x-1 (ax)'=alna(a>0且a≠1) a-dra+ca>0且a≠D (e)'=e* [e'dz=e'+c (log。x)'=1 xIna (inz) de-alzl+e (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx +c (cosx)'=-sinz cosxdz =sinz+c (tanz)=-1 s2x (cota)=- 1 1 sin2x =-cotxc 908
试卷代号 :2437 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年秋季学期"开放专科"期未考试 微积分基础试题 2017 题号 总分 分数 L 附表 导数基本公式: 积分基本公式: (c)' = 0 (x 寸， jfd f+l x= 一一一 c (a -=1=-- 1) (a X )' =axlna(a > 手1) xdx= 主二 +c(a >0 手1) lna (eX )' = ex xdx =e (1 xlnα (1 nx)' =~ Z f ~ dx = ln I x 1+ c (sinx)' = cosx f sinxdx = - cosx + c (cosx)' = - sinx fcosxdx =sinx +c (tand= 」「cos- x :EZdz ztarlzh (coω'=-J? sm-x + Z -- O Z EG "'E···E'tdw 908
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 1.函数f(x)=in(z十)十√5=z的定义域是( ) A.(-1,5) B.(-1,0)U(0,5] C.(-1,5] D.(-1,0)U(0,5) 2.设y=x(x-1)(x-2)(x-3),则y'(0)=(). A.0 B.-1 C.-2 D.-6 3.若函数f(x)=x+√反(x>0),则f'(x)dx=(). A.x+Wx十c +号+ C.x2+x+c De'tgsite 4.下列无穷积分收敛的是(). Aedr B八erd C.d 5.微分方程(y")3十4xy=y5sinx的阶数为(). A.5 B.4 C.3 D.2 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分）》 6.若f(x+2)=x2+4x+2,则∫(x)= 7. limzsin 1= 8.函数y=3(x一1)2的单调减少区间是 9.∫(5x3-2x+Ddr 10.微分方程y'=y,满足条件y(0)=1的解为 909
得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分) 1 1.函数 f(x) 一一一一一+v'5-言的定义域是( ). ln(x + 1) A. (-1 , 5) B. (-1 , 0) U (0 , 5J C. (一 5J D. (-1 , 0) U (0 , 5) 2. =x(x 1) (x-2)(x-3) y'(O)=( ). A.O B. - 1 c. - 2 D. 若函数 f( 工)气 +rx(x>O) )dx = ( ) A.x+rx 1 n . 2 3 B.-zz+-zτ +c 2 -- , 3 C. x 2 +x D t+?J+c 4. 下列无穷积分收敛的是( , d e z +O A z , z d ",,‘0~ EEEE ,, U B C j:1Edz D. dx 5. 微分方程 (y")3 + 4Xy(4l = y5 sinx 的阶数为( ). A.5 B. 4 C.3 D.2 得分|评卷人 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. f(x + 2) =x 4x +2 f(x) = 7.lUimZnsm i = →∞ x . . 8. 函数 =3(x 一1) 的单调减少区间是 • 9. [1ω -2x+ x= • 10. 微分方程 yF=y ，满足条件 y(O)=l 的解为 . 909
得 分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） x2-2x-3 11.计算极限1im x2+3x+21 12.设y=x√+cose2,求dy. 13.计算不定积分 14.计算定积分 xsinxdx. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊 接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 910
得分 评卷人 三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分) 2x-3 1.计算极限 lim 12. =x rx + cose'" ，求 dy. 13 计算不定积分 jEdz 14 计算定积分 J: xsinxdx 得分|评卷人 四、应用题{本题 16 分} 15. 用钢板焊接一个容积为 旷的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊 接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低?最低总费是多少? 910
试卷代号：2437 国家开放大学（中央广播电视大学)2016年秋季学期“开放专科”期末考试 微积分基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2017年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2-2 7.1 8.(-0,1) 9.2 10.y=e 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1潮：原或四任车+》丹+-4 x-3 11分 12.解：y=x是十cose2 sine 9分 d山=(gvE-ine) 11分 11分 11分 911
试卷代号 :2437 国家开放大学(中央广播电视大学 }2016 年秋季学期"开放专科"期未考试 微积分基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2017 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. x 2 - 2 7. 1 8. (一∞，1) 9. 2 10. y = e 三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分) 11 ( x + 1) (x- 3) .. 1.解:原式 =lim -, ,- =lim 一一一 =-4 户一 (x + l)(x + 2) X • =î x +2 12. :y =x coseX j=?JE ine • e'" dy=(25 sineX )dx 11 13 :f dx= -f向中 =-et+c 11 14 解: t xsi 11 911
四、应用题（本题16分） 15.解：设水箱的底边长为x,高为，表面积为S,则有九=4 所以S(x)=x2+4zh=x2+16 S'(x)=2x-16 2 令S′(x)=0,得x=2, 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的表面积最小· 此时的费用为S(2)×10+40=160(元) 16分 912
四、应用题(本题 16 分} 15 解:设水箱的底边长步9x 高为 表面积为 ，则有 h=iZ ^ • . . 16 所以 5(x) =x 2 +4xh =x 2 一， z ,_ . 16 5' (x) = 2x - -: Z 5'(x)=0 =2 , 10 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x=2 h=1 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 5(2) x 10 40 = 160( 元) 16 912