试卷代号：2441 座位■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2015年7月 题 号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 「odk=c (x)'=ax-1 ∫r=+ca≠-) (a)'=alna(a>0且a≠1) 「a*dr=+c(a>0且a≠1D Ina (e)'=e [e'dz-e+c (log.r)'=-1 xIna (Inx)'=1 ∫2r=lalx+c (sinx)'=cosx sinzdz =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx =sinx+c (tan.x)'=_1 cos'x ∫ogz=tar+c (cotx)′=- 1 sin2x ∫zz=-cotr+d 1335
试卷代号 :2441 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 E 导数基本公式 (c)'=o (x x.- (aI )' =axlna(a > 手1) (eX )' =e (logJ)'=Jxlna Onx)' =~ Z (sinx)' =cOsx (cosx)' = - sinx handF=-2cos- x (coωι sm-x 2015 积分基本公式 j fI x.dx 一一一 +c(a 手一1) xdx 严二十巾 >0 α# 1) lna fexdx +c f ! dx = ln I x 1+ c f si =-COSX +c fco x =sinx +c zdz=tanzh J siιdx =-cotx +c sm-x 1335
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.下列函数中为偶函数的是( A.y=xsinx B.y=2 C.y=xcosx D.y=In(1+z2) 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量. A.xsin1(z→oo) B.sin1(x→0) C.ln(x+1)(x→0) D.ei() 3.函数y=x2一x一6在区间(-5,5)内满足(). A.单调下降 B.先单调下降再单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 4.若f(x)的一个原函数是】，则f(x)=( A是 B C.- D.In ]x x 5.xsinzdz=( A.0 B.元 C.1 D.2 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.函数x)=,a二是 2 函数（就函数的奇偶性回答）. 7.函数f(x)= xsin,<0 的间断点是 x2+1,x≥0 8.函数y=3(x一1)2的单调增加区间是 9.若f(x)dx=ln.x+c,则f(x)=」 10.de-dz= 1336
|得分|评卷人| | 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} 1.下列函数中为偶函数的是( ). A. y =x 2 sinx B. y =2x c. y =xcosx D. y = In (1十 2. 在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量. A. xsin ~(x →∞) B. sin ~(x 0) x x C. ln(x + 1) (x • 0) 0.二 (x →∞〉 3. 函数 y=x -x-6 在区间(- 5) 内满足( ). A.单调下降 B.先单调下降再单调上升 c.先单调上升再单调下降 0.单调上升 4. f(x) 的一个原函数是 ((x)=( ). Z A. 主B.1 x~ x c. -1. D. ln I x I Z 5j;ω A. 0 B. π C. 1 0. 2 |得分|评卷人 -且填空 {每小题 分，共 20 分} | | | 一响 函数 f(x) 气至二二是一二一函数(就函数的奇偶性回答) fxsin -.l, x < 0 7. 函数 f(x) Z 、的间断点是 lx 二三 8. 函数 y=3(x 沪的单调增加区间是 f(x)dx = lnx + fω 一- 10. df e-x2 dx =二二 1336
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） ll.计算极限im sin(x-1) x2十x-2 12.设y=√x+lnx,求y. 13.计算不定积分 14.计算定积分 xInzdz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)=0.5g2+36g+9800(元).为使平均 成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 1337
|得分|评卷人| | 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分) in(x -1) 1.计算极限lim z • 1- x" +x - 2 12. y= Vx了+ ln3 yF. • cos- 13. 计算不定积分|一寸王dx. J x- 14 计算定积分J:山dx |得分|评卷人| | 四、应用题{本题 16 分} 15. 某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 C(q) =0. 5q2 +36q+9800( 元).为使平均 成本最低，每天产量应为多少?此时，每件产品平均成本为多少? 1337
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2015年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.奇 7.x=0 8.(1,+∞) 9 10.edz 三、计算题（每小题11分，共44分） 山.解0=妈平”=细吗+2号 sin(x-1) (11分) 12.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y'=(x+ln3x)'=(x)'+(1n3x) =3+3In'(Inz)3+3n 2 2 (11分) 13.解：由换元积分法得 ∫x2dk=-∫cos2d2）=-sin+d (11分) 14.解：由分部积分法得 Inzdr=lnx-z∫z2dar) =号-∫xd=苦+号 (11分) 1338
试卷代号 :2441 国家开放大学{中央广播电视大学 )2015 年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1. D 2. C 3. B 4.A 5.A 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分} 6. 7.x=0 8. 口，+∞) 9. 1. Z 10. e-x2 dx 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分} 1.解 :lím (x 1)=iim si -1~=lím 豆旦王二卫 lim~= 1. x • ï x 2 + x - 2 -;::î (x + 2)(x -1) x-1 (x -1) ..• 1X 3 (1 分〉 12. 解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y' =(y写了十 ln x)' = (Vx了)'十Cl x)' 'x I ,)1_2_n__ ,\, _3 .Jx I 31n2 =于十仙 x Onx)' 一~:~.. +一x (1 分) 13. 由换元积分法得 fC: dx= osfd =fn7+c (1 分) 14. 由分部积分法得 n Z ," JU z "SEE--. e1 , ad --2 n z ··EA t-2 Z Ju n z ···A z pt-ttfJ 1 • AA ze-4 Z , Z G 1 • 2 (1 分) 1338
四、应用题（本题16分》 15.解：因为C(g)=C@2=0.5q+36+9800 (g>0) (6分) q q C(g)=(0.5g+36+9800)/=0.5-9800 令C(g)=0,即0.5-9800=0，得g1=140,92=-140(舍去).可以验证g1=140是平均 92 成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件·此时的平均成本为 c(140)=0.5×140+36+9800=176(元/件) 140 (16分) 1339
四、应用题{本题 16 分} _C(q)_ f\"~ I 'J C I 9800 15. 因为 C(q) 一一一一 =0.5q 36+~一句> 0) q -;:;", /~ ~ ，~~， 9800" 9800 C'(q)=(0.5q+36+ 丁一)=0·5-77 (6 分〉 -;:;", _ "" _ ~ 9800 C' (q) =0 0.5 ~γ=0 ，得 ql =140 ,q2 140( 舍去).可以验证 ql =140 是平均 q 成本函数 C(q) 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件.此时的平均成本为 9800 C(1 40) =0.5 X 140 + 36 +一一 =176(元/件〉 140 (1 分) 1339