第二章 随机变量及其分布 一、选择思 1,(易)己知随机变量X的分布律为 0 12 0250.35k 015 则k=() A0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.4 2、(品)下列各函数可作为随机变量分布函数的是) [0,x<0 0≤xs A.F(x)= B.F(x)= X, 0≤x<1日 0 其他 x21. -1 x<-L 发<0 C.F(x)= x.-Isx<l; DF(x)=2x,0sx<1: 1.x21. 2x21. x<-h 3、(中等)设离散型随机变量X的分布函数为F(对■ 3 -1sx<2.,则P門X=24=() x22 D.1 +、(摄)设离散型随机变量X的分布律为PX=0明=为，P叫X==么PX=2=为2： Fx)为其分布函数，则F)=() c 5.(中等)已知随机变量X~,且PX=列=发2·则n=(） A.5 B4 C.3 D.2
第二章 随机变量及其分布 一、选择题 1、（易）已知随机变量 X 的分布律为 则 k = ( ) A. 0.1 B. 0.15 C. 0.25 D. 0.4 2、（易）下列各函数可作为随机变量分布函数的是( ) A. 1 2 , 0 1; ( ) 0, x x F x = 其他 B. 2 0, 0; ( ) , 1 1, 1. x F x x x x = 0 ; C. 3 1, 1; ( ) , 1 1 1, 1. x F x x x x − − = − ; D. 4 0, 0; ( ) 2 , 1 2, 1. x F x x x x = 0 ; 3、（中等）设离散型随机变量 X 的分布函数为 − − = 1, 2. , 1 2, 3 1 0, 1; ( ) x x x F x ，则 P X{ 2} = = ( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 1 4、（易）设离散型随机变量 X 的分布律为 { 0} 1 3 P X = = ， { 1} 1 4 P X = = ， 5 { 2} 12 P X = = ， F x( ) 为其分布函数，则 F(1) = ( ) A. 12 5 B. 6 1 C. 3 1 D. 12 7 5、（中等）已知随机变量 ) 2 1 X ~ B(n, ，且 1 { 5} 32 P X = = ，则 n = ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 X 0 1 2 3 P 0.25 0.35 k 0.15
6、(希)设随机变量X的概率密度为fx),且f-)-fx),F(x)是X的分布函数，则对 任意的实数a,有() A.F(-a)=1-f(ds B.F-a)--ro C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(0)-1 7、(中等)以下函数可作为随机变量X的概率密度的是() [x,0<x<上 A(x)= 0<x<1 0. 其他 B)= 0. 其他 C.x)= 3x2.0<x<1 4x.0cx<1 其他 D.f(x)= 0.其他 x.0<xsh 8,(中等)随机变量X的概率密度为f(x)■ 2-x,1<x≤2.，则P02sXs12=() 0,其他 A0.5 B.0.6 C.0.66 D0.7 [1 头、（较难）设随机变量X的概率密度为)=2石 0<x<h 则F025)-() 0其他， 4.0 B.0.5 C.0.25 D.I 10.(中等)设随机变量X在区间2,41上服从均匀分布，则P2<X<3到=() AP35eXc4.5到 BPl5cXc2到 C.P25cXc3.5到 D.Pf45cX<55到 、(易》设随机变量X在-，2引上服从均匀分都，则X的概率密度x)为() -lsxs2; 3.-1sx≤2 Af八x)- B.f)= 0 其他 其他 (L c.f)=0, -1≤xs2 -l≤xs2: 其他 D.)= 0. 其他
6、（难）设随机变量 X 的概率密度为 f x( ) ，且 f x f x ( ) ( ) − = ，F x( ) 是 X 的分布函数，则对 任意的实数 a ，有( ) A. 0 ( ) 1 ( ) a F a f x dx − = − B. 0 1 ( ) ( ) 2 a F a f x dx − = − C. F a F a ( ) ( ) − = D. F a F a ( ) 2 ( ) 1 − = − 7、（中等）以下函数可作为随机变量 X 的概率密度的是 ( ) A. 1 , 0 1; ( ) 0, x x f x = 其他 B. 2 1 , 0 1; ( ) 2 0, x f x = 其他 C. 2 3 3 , 0 1; ( ) 1, x x f x = − 其他 D. 3 4 4 , 0 1; ( ) 0, x x f x = 其他 8、（中等）随机变量 X 的概率密度为 , 0 1 ( ) 2 , 1 2, 0 x x f x x x = − ； ，其他 ，则 P X {0.2 1.2} ＝( ) A. 0.5 B. 0.6 C. 0.66 D. 0.7 9、（较难）设随机变量 X 的概率密度为 1 , 0 1 ( ) 2 0, x f x x = ； 其他， ，则 F(0.25) ＝( ) A. 0 B. 0.5 C. 0.25 D. 1 10、（中等）设随机变量 X 在区间 [2，4]上服从均匀分布，则 P{2 X 3} = ( ) A. P X {3.5 4.5} B. P X {1.5 2.5} C. P X {2.5 3.5} D. P X {4.5 5.5} 11、（易）设随机变量 X 在[-1，2]上服从均匀分布，则 X 的概率密度 f x( ) 为 ( ) A. 1 , 1 2; ( ) 3 0, x f x − = 其他 B. 3, 1 2 ( ) 0, x f x − = 其他 C. 1, 1 2 ( ) 0, x f x − = 其他 D. 1 , 1 2; ( ) 3 0, x f x − − = 其他
2、(摄)设随机变最X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F,则F宁=() A30 3 c.1- D 1-1 3e 13、(中等)设连线型随机变量X的展率密度为八x)= =e,x∈R,则 2 Y=()-N(0.1) X+3 B X+3 2 反 C.X-3 X-3 2 14、(中等)授随机变量X~N(U以)，)为标准正态分布函数，则PX>对-() A州x) B.1-倒x c. 1-g 15、(易)设连线别随机变最K-NL4,则X一1) 2 AN(34) B.N0,2) C.N(0,1) D.N(14) 二、填空题 16、(哥)在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击击中目标的概半为07，则在4 次射击中命中目标的次数X的分泰律为PX=月”一，0,1,23,4 17、(哥)己知随机变量X服从参数为3的泊松分布，则PX=2=一 18、(中等)已知随机变量太风)：且P叫X=)=e,则A=一 19、(中等)随机变量X的概率密度函数为)= 在+l, 10 05x0:则常数c”一 0 xs0. 0x<10 21、(易)设随机变量X的分布函数为F(x= 10 则当x210时，X的概率密度 1= ,x210
12、（易）设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为 F x( ) ，则 1 ( ) 3 F = ( ) A. 1 3e B. 3 e C. 1 1 e − D. 1 1 3e − 13、（ 中等） 设连续型随机变量 X 的概率密度为 2 ( 3) 4 1 ( ) 2 x f x e + − = ， x R ，则 Y = ( )~ N(0,1) A. 3 2 X + B. 3 2 X + C. 3 2 X − D. 3 2 X − 14、（中等）设随机变量 2 X N~ ( , ) ，( ) x 为标准正态分布函数，则 P X x { } = ( ) A. ( ) x B. 1 ( ) − x C. x − D. 1 x − − 15、（易）设连续型随机变量 X ~ N(1,4) ，则 1 2 X − ~( ) A. N(3, 4) B. N(0, 2) C. N(0,1) D. N(1, 4) 二、填空题 16、（易）在相同条件下独立地进行 4 次射击，设每次射击击中目标的概率为 0.7，则在 4 次射击中命中目标的次数 X 的分布律为 P{X = i}= ，i=0,1,2,3,4 . 17、（易）已知随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，则 P{X = 2} =______． 18、（中等）已知随机变量 X~ P( ) ，且 1 { 0} − P X = = e ，则 =______． 19、（中等）随机变量 X 的概率密度函数为 1 0 2 ( ) 0, Ax x f x + = , 其他 ，常数 A = ． 20、（易）设随机变量 X 的概率密度为 5 0 0 0 x ce , x ; f(x) , x , − = 则常数 c =______． 21、（易）设随机变量 X 的分布函数为 0, 10 ( ) 10 1 , 10 x F x x x = − ； ， 则当 x 10 时， X 的概率密度
利= 22、(中等)设X~N(3,4),常数c满足P門Xcc=PX>中，则常数c= 23、(较难)设随机变量X-N2,a2),且P2 (3)随机变量X的服率密度() 28、(难)已知随机变量X的密度函数为 f八=AeH,-0<x<+e, 求：I)A值：2)P-1<X≤1}：(3)(x) 29、(较难)在区间[0，]上任意授露一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在 [0,]中任意小区间内的概率与这小区何长度成正比例，试求：
f x( ) =__________． 22、（中等 ）设 X N~ (3,4) ，常数 c 满足 P X c P X c { } ( } = ，则常数 c = . 23、（较难）设随机变量 2 X N~ (2, ) ，且 P X {2 4} 0.3 = ，则 P X{ 0} =______． 24、（中等）设随机变量 X 的分布律为 ， 且 2 Y X = ，记随机变量 Y 的分布函数为 ( ) F y Y ，则 (3) FY = . 25、（难）随机变量 X U~ (1,2) ，且 2x Y e = ，则当 2 4 e y e 时， Y 的概率密度 ( ) Y f y = __________. 三、计算题 26、（中等）一袋中有 5 只乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时取 3 只，以 X 表示 取出的 3 只球中的最大号码，试求： （1） X 的分布律；（2） X 的分布函数 F x( ) ；（3） Y X = − 2 1 的分布律. 27、（较难）设连续型随机变量 X 的分布函数为 ( ) arctan 3 x F x A B = + ，求： （1） 常数 A ， B ； （2） P X{ 0} ， P X{ 3} ； （3） 随机变量 X 的概率密度 f x( ) . 28、（难）已知随机变量 X 的密度函数为 ( ) x f x Ae− = ，− + x ， 求：(1) A 值； (2) P X { 1 1} − ； (3) F x( ). 29、（较难）在区间［0，a］上任意投掷一个质点，以 X 表示这质点的坐标，设这质点落在 ［0，a］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求： X -1 0 1 2 P 8 1 8 3 16 1 16 7
(1)X的分布函数： (2)着4。则使得方程x2+2后+1=0（关于x的方程》有实根的概率是多少？ 30、(中等)设XN(32),求P22 (1=0.84130.5)-0.691525)=09938) 31.(中等)段X-N(110,12),求PH104122 (p(0=0.8413(05)=0.6915) 四、应用题 2、(中等)某柜台做顺客调查，设每小时到达瓶台的顺额数X服从参数为入泊松分布，则， 若己知PX-号=PX-2斗，试求： (1)参数2的植： (2)一小时内至少有一个顾客光临的顺率. 33、(较难)设某种品体管的寿金X(单位：小时)的餐率密度为 100 (x)= x2>100 1o. 其它 求：(1)取一个品体管，则它的寿命在150小时到200小时之间的概率是多少？ (2)若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种品体管，在使用150小时内恰有一个 品体机坏的概率是多少子 34、(较难)设顺客在某银行的窗口等特服务的时间X(以分钟计)服从折数分布E(与某 顾客在窗口等特服务，若超过10分钟他就离开他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内 他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1)Y的分布律：(2)P叫之1} 5、(中等)某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走第一条路程较复但交通拥挤，所需 时间X服从N(4010):第二条路程较长，国凰塞少，所需时间Y服从N(50,4)
（1）X 的分布函数； （2）若 a=4，则使得方程 2 x Xx + + = 2 1 0 （关于 x 的方程）有实根的概率是多少？ 30、（中等）设 X~ 2 N(3,2 ) ，求 P X {2 5} ， P X{ 2} . （ = = (1) 0.8413, (0.5) 0.6915, = (2.5) 0.9938 ） 31、（中等）设 2 X N~ (110,12 ), 求 P X P X {104 116}, { 122} . （ = = (1 0.8413, 0.5 0.6915 ) ( ) ） 四、应用题 32、（中等）某柜台做顾客调查,设每小时到达柜台的顾额数 X 服从参数为 泊松分布,则， 若已知 P X P X { 1} { 2} = = = ，试求： （1）参数 的值； （2）一小时内至少有一个顾客光临的概率. 33、（较难）设某种晶体管的寿命 X （单位：小时）的概率密度为 2 100 , 100, ( ) 0, . x f x x = 其它 求：（1）取一个晶体管，则它的寿命在 150 小时到 200 小时之间的概率是多少？ （2）若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管，在使用 150 小时内恰有一个 晶体损坏的概率是多少？ 34、（较难）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X（以分钟计）服从指数分布 1 ( ) 5 E .某 顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟他就离开.他一个月要到银行 5 次，以 Y 表示一个月内 他未等到服务而离开窗口的次数，试求：（1）Y 的分布律；（2） P{Y 1}. 35、（中等）某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需 时间 X 服从 (40,10 ) 2 N ；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间 Y 服从 (50,4 ) 2 N
(1)若动身时离火车开车只有1小时，月应走哪条路隆乘上火车的把罪大些？ (2)又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ (@2)=09773,42.5)=0.993841.25=0.1056).0.5)=06915)
（1） 若动身时离火车开车只有 1 小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有 45 分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ ((2) = 0.9773,(2.5) = 0.9938, (1.25) = 0.1056),(0.5) = 0.6915)