第2章 导数与微分(56题) 一、选择愿 1、设话数f()=cosx,则im +A-f= )。(中等) h:年0 Ax A、G08 B.-coso C、sinx D、-sin 2.设函数f(✉)可导，期极限im (+2-f. )(中等》 4 △W C,2f气x) D、-2fx0 3.设函数)可导，且m0-0-.-小，则曲线y=在点L/0)处的切 线斜率为()（中等） Al BO C-1 D-2 4、若f()在名可导，则(x在名处( )。《中等) A,必可导 B,不连续 C、一定不可导 D,连续但不一定可导 5、设f(x)在(a,b)内连续，且无∈(a,b),则点无处( )。(中等) A、(x)极限存在，但不一定可导 B、∫(x)极限存在且可导 C、f(x)极限不存在但可导 D,极限不一定存在 xarctan- 6函数f() x≠0 在x=0处( )。(较难) 0 x=0 A,既连线又可导B、莲续阻不可导C、既不蓬续他不可导D、不连线但可导 7、两曲线y=x2+ar+b与2y=-1+相切于点(1，-)处，则a.b值分别为(). (中等) A.0,2 B、1.3 C、-1,1 D、-1,-1 多、设质数少= 21 1-2xx -二，y'▣()（较号） 41 1 4 0-27 D.-
第 2 章 导数与微分（56 题） 一、选择题 1、设函数 f x x ( ) = cos ，则 ( 0 0 ) ( ) 0 lim x f x x f x → x + − = （ ）。（中等） A、 0 cos x B、 0 −cos x C、 0 sin x D、 0 −sin x 2、设函数 f x( ) 可导，则极限 ( ) ( ) 0 2 lim x f x x f x → x + − = （ ）（中等） A、 1 '( ) 2 f x B、 1 '( ) 2 − f x C、 2 '( ) f x D、−2 '( ) f x 3、设函数 f x( ) 可导，且 0 (1) (1 ) lim 1 x f f x → x − − = − ，则曲线 y f x = ( ) 在点 (1, (1)) f 处的切 线斜率为（ ）（中等） A.1 B.0 C.-1 D.-2 4、若 f x( ) 在 0 x 可导，则 f x( ) 在 0 x 处（ ）。（中等） A、必可导 B、不连续 C、一定不可导 D、连续但不一定可导 5、设 f x( ) 在 (a b, ) 内连续，且 x a b 0 ( , ) ，则点 0 x 处（ ）。（中等） A、 f x( ) 极限存在，但不一定可导 B、 f x( ) 极限存在且可导 C、 f x( ) 极限不存在但可导 D、极限不一定存在 6、函数 ( ) 1 arctan 0, 0 0, x x f x x x = = 在 x = 0 处（ ）。（较难） A、既连续又可导 B、连续但不可导 C、既不连续也不可导 D、不连续但可导 7、两曲线 2 y x ax b = + + 与 3 2 1 y xy = − + 相切于点 (1, 1− ) 处，则 ab, 值分别为（ ）。 （中等） A、0, 2 B、1，-3 C、 −1,1 D、− − 1, 1 8、设函数 2 1 , 1 2 y x x = − − y = （ ）（较易） A、 ( ) 2 2 4 1 1 2x x + − B、 ( ) 2 2 2 1 1 2x x − + − C、 ( ) 2 2 2 1 1 2x x − − D、 ( ) 2 2 4 1 1 2x x − − −
9、设函数fx)=x2,则导数∫气x)-()(中等) A.e2-2e2 B、e+2xeC、e中-xe2 D、e+x 10、授y=f(-x),则y'=( ).(中等) A.f(x) B-f"气) B."(-x) D、-f(- 11、己知y=arcsin(xInx),则y'=( :(中等) A.hx xhx 1+hx B. C. D. -(xhx) I-(xInx) 1-(xinx) hx-1 12.设函数f(x)=rctan(x2),则导数f⑩=( )。〔中等) A.-1 B、0 C.1 D.2 x=sin/ 13、设由方程 所确定的函数为y=),则在1=平处的导数为( y=cos 2t 4 (中等) A,-1 B、1 C、0 D、-25 14、设由方程 x=Inv+r 所确定的函数为y=,则空。《 )。(较难) y=arctant 1+r A、 B. D. 24 15、设y=c0sx2,,则=( )(中等) -1 1 B、 2x A、 在 D、 -2x dx 1-x -x x -x 16.设y=Insin,,则=（ )(中等) B、- ，sim 22 17、设由方程y2=2所确定的隐函数为y=川x),则小y=( )。(较难) A,- C.-2dx D、Lh 2x 18、由线y=丘在点(0,0)处的切战方程为()（较易） A.x=y B、x=0 C、y=0 D、不存在
9、设函数 2 ( ) x f x xe− = ，则导数 f x'( ) = （ ）（中等） A、 2 2 2 x x e xe − − − B、 2 2 2 x x e xe − − + C、 2 2 x x e xe − − − D、 2 2 x x e xe − − + 10、设 y = f (−x) ，则 y = （ ）。（中等） A、 f (x) B、 − f (x) B、 f (−x) D、− f (−x) 11、已知 y = arcsin( x ln x) ，则 y =（ ）。（中等） A、 ln x B、 2 1 ( ln ) ln x x x x − C、 2 1 ( ln ) 1 ln x x x − + D、 ln 1 1 ( ln ) 2 − − x x x 12．设函数 2 f x x ( ) arctan( ) = ，则导数 f '(1) = （ ）。（中等） A、-1 B、0 C、1 D、2 13、设由方程 sin cos 2 x t y t = = 所确定的函数为 y = y(x) ，则在 4 t = 处的导数为（ ）。 （中等） A、 −1 B、1 C、0 D、 −2 2 14、设由方程 2 ln 1 arctan x t y t = + = 所确定的函数为 y = y(x) ，则 = dx dy （ ）。（较难） A、 2 1 2 t t + B、 1 t C、 1 2t D、t 15、设 2 y x = arccos ，,则 dy = （ ）（中等） A、 dx x 4 1 1 − − B、 dx x 4 1 1 − C、 dx x x 4 1 2 − D、 dx x x 4 1 2 − − 16、设 ln sin 2 x y = ，则 dy = （ ） （中等） A、 1 cot 2 2 x dx B、 1 cot 2 2 x − dx C、 1 tan 2 2 x dx D、 1 sin 2 2 x dx 17、设由方程 2 2 xy = 所确定的隐函数为 y = y(x) ，则 dy = （ ）。（较难） A、 dx x y 2 − B、 dx x y 2 C、 dx x y − D、 dx x y 18、曲线 3 y x = 在点（0，0）处的切线方程为（ ）（较易） A、 x y = B、 x = 0 C、 y = 0 D、不存在
19、由线y=c0诚x在点（工1）处的法线方程为( 》(中等) -1=-2- 1- cy-1- D.-1=2- 20、令f()= sinx 之0则了)=0处(.（较难） x-1x<0. A、不连续，处不可导 B、不连续，但可导C、连续，但不可导 D、连续 21、设y=,u=e则-(.（较 3 A、ef"（m)B.w2f"气)+w(w)C、e2f() D、wf"(u）+W） 二、填空恩 1、已知f(3)=4,则1m f3-)-(3) 2h (中等) 2设函数/在=0处可导，并且/0)=0，/0)=2，则m 5.设fx)=2”+x2则f"0)= (较易) 4.设fh上-h2,则f(x)= (较易) 5、y=(2+eex)smx,y'。 ·(较易) 6、已知y= sinX 。则y= (较易) 1+08x 7、y=tan3x,y'- (较易》 8,y=e“sn版，y= 《中等) 9.y=arctan (较难) x- y一 10,设 x-e'snI 。(中等) y=e'cosr 11、设参数方程 :c确定了函数门，则 y=sint-t ”(中等) k
19、曲线 y x = cot 在点（ ,1 4 ）处的法线方程为（ ）（中等） A、 1 2( ) 4 y x − = − − B、 1 1 ( ) 2 4 y x − = − C 1 1 ( ) 2 4 y x − = − − D、 1 2( ) 4 y x − = − 20、令 ( ) sin 0, 1 0. x x f x x x = − 则 f x( ) = 0 处（ ）。（较难） A、不连续，必不可导 B、不连续，但可导 C、连续，但不可导 D、连续 21、设 y = f (u)， x u = e ,则 2 2 dx d y =（ ）。（较难） A、 ( ) 2 e f u x B、 ( ) ( ) 2 u f u + uf u C、 ( ) 2 e f u D、u f (u) + uf (u) 二、填空题 1、已知 f (3 4 ) = ，则 ( ) ( ) 0 3 3 lim h 2 f h f → h − − = （中等） 2、设函数 f x( ) 在 x = 0 处可导，并且 1 (0) 0, '(0) 2 f f = = ，则 0 (2 ) lim x f x → x = （较难） 3、设 2 f (x) 2 x x = + 则 f (0) = ___________（较易） 4、设 f (x)= ln 2 1 ln − x ，则 f x ( ) = ________ （较易） 5、 y = (2 + sec x)sin x ， y = 。（较易） 6、已知 sin 1 cos x y x = + ，则 y = （较易） 7、 y x = tan 3 ， y = （较易） 8、 y e bx ax = sin ， y = （中等） 9、 1 arctan 1 x y x + = − ， y = （较难） 10、设 = = y e t x e t t t cos sin ，则 dx dy = ， 3 | dx t= dy = 。（中等） 11、设参数方程 = − = + y sin t t x cost t 确定了函数 y=y(x)，则 t 0 dx dy = = .（中等）
12设 dy y=, (较难) 13.y=n(1-x2,y- (中等) 14、y=,则y= ·(中等) 15.设y=e,则ym= (较难) 6、设通数本则0 (较难) 17、设y=xx,则y圆() (较难) 18,设(x)具有二阶导数，f八x)=x风x),则(x)=三（中等》 19、设y=nx,则微分办=_ 一·（较易） 20、设y=c0以1+x2),则微分= ,(较易》 21、由线y=x在(1.1)处的法线方程为 ·(较易) 22,曲线少=；x上平行于直线x-4少=5的切线方程为 ·(中等) x=si 23.曲线 在1=正处的切线方程为 和法线方程为。（中等） y=c0521 6 三、计算恩 小已知方程y=1+x心确定函数y=,求少 〔中等) 红 2、求由方程y2-2+9=0所确定的隐函数的导数 《中等) d款 3·求由方程e=s可x+y)所确定的隐函数y的导数.《中等) 4求由方程-少+血y少=0所确定的隐函数少的母数央 ,(较难) 血.本 5、己知e'+=e,求y(0)(较难) x=a-snI) 6、求参数方程 y=a(l-cosr) >所商定高数价一龄号数会密与二价号数
12、设 2 , , x t dx y t dy = = = 求 , 2 2 d y dx = .（较难） 13、 ( ) 2 y x = − ln 1 ， y = （中等） 14、 2 x y xe = ，则 y = 。（中等） 15、设 x y = xe ，则 = (n) y （较难） 16、设函数 f(x)= = + , f ( ) x ( ) 0 1 1 则 20 __________（较难） 17、设 y x sin x 2 = ，则 ( ) (100) y = （较难） 18、设 (x) 具有二阶导数， f (x) = x(x) ，则 f (x) = （中等） 19、设 y x = tan ，则微分 dy = 。（较易） 20、设 2 y x = + cos(1 ) ，则微分 dy = ___________.（较易） 21、曲线 3 y x = 在（1,1）处的法线方程为 。（较易） 22、曲线 3 3 1 y = x 上平行于直线 x − 4y = 5 的切线方程为 。（中等） 23、曲线 sin cos 2 x t y t = = 在 6 t = 处的切线方程为 和法线方程为 。（中等） 三、计算题 1、 已知方程 y y = 1+ xe 确定函数 y y x = ( ) ，求 dy dx .（中等） 2、求由方程 2 y xy − + = 2 9 0 所确定的隐函数的导数 dy dx . （中等） 3 、求由方程 e sin( x y) y = + 所确定的隐函数 y 的导数. （中等） 4、求由方程 1 sin 0 2 x y y − + = 所确定的隐函数 y 的导数 dx dy , 2 2 d y dx （较难） 5、 已知 e xy e, y + = 求 y (0) .（较难） 6、求参数方程 = − = − (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t (a 0) 所确定函数的一阶导数 2 , | t dy dy dx dx = 与二阶导数
是。〔较难 四、应用题 1、有一批半径为Im的球，为了提高球面的光洁度要镀上一层铜，厚度定为001©m估 计一下每只球需用铜多少铜的密度是8.g吹疗（中等） 2、计算球体体积时，若要求相对误差不超过0.02，测量直径的相对误差不能超过多少？〔中 第) 3、设钟摆的周期是1秒，在冬季摆长至多缩短001m,试刊此钟每天至多快几秒？（较难） 4、已知单摆的振动周期T■2x, 其中g9.8m,1为摆长（单位：m)设原摆长为 0.2m,为使周期增大005s,摆长约需加长多少？（较难） 5,设测得圆钢截面的直径D=60.03mm,测量D的绝对误差限8。=05.利用公式A=DP计 算圆钢的载面积时。试估计面积的说差，（较难） 6、测量得圈板的直轻票=52cm,其绝对误差限()=0.05cm,试估计园板面积的绝对误 整限和相对误整限。（较难）
2 2 dx d y 。（较难） 四、应用题 1、有一批半径为 1cm 的球 为了提高球面的光洁度 要镀上一层铜 厚度定为 0 01cm 估 计一下每只球需用铜多少 g(铜的密度是 8. 9g/cm 3 )?（中等） 2、计算球体体积时，若要求相对误差不超过 0.02，测量直径的相对误差不能超过多少？（中 等） 3、设钟摆的周期是 1 秒，在冬季摆长至多缩短 0.01cm,试问此钟每天至多快几秒？（较难） 4、已知单摆的振动周期 g l T = 2 ，其中 g=9.8m/s2 , l 为摆长（单位：m）.设原摆长为 0.2m，为使周期增大 0.05s，摆长约需加长多少？（较难） 5、设测得圆钢截面的直径D=60. 03mm 测量D的绝对误差限 D =0.05 利用公式 2 4 A D = 计 算圆钢的截面积时 试估计面积的误差 （较难） 6、测量得圆板的直径 x = 5.2 cm，其绝对误差限 ( ) 0.05 x = cm，试估计圆板面积的绝对误 差限和相对误差限。（较难）