第一章概率论的基本概念 一、选择愿 1、(易)设A、B为随机事件，且ACB,则AB等H) A.AB BE C.A DA 2、(品)设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负}，则万为() A(甲负乙胜] B{甲负] C.《甲负或平同引 D.[甲乙平局 3、(易)对于事件A、B,下列命题正确的是() A若ACB,则ACB B若A5B,则A一B C.若A、B互不相容，则A、豆也互不相容 D若A、B对这，则A、原也对立 4、(易)设随机事作A、B互斥，则以下等式中错误的是()】 A.P(AB)-0 B.代AUB-HA)+P气 C.P汽ABM=PNA0B) D.P(B-A)=P(B) 5、(中等)设随机事件A、B互斥，己知PA)=04,P风B)=05,则P代a)=() A0.1 B.03 C.08 D.0.9 6、(中等)设随机事件A、B对立，则以下等式中错误的是) A.P(AB)=0 BY4=0 C.P(A B)= D.P(AUB)=1 7、(易)烧中有5只红球。3只白球，2只黑球，现从中任取3只，其恰为一红一男一白的 复率为() c n 8、(易)一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰 有一件次品的概率为() B 7 45
1 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1、（易）设 A 、 B 为随机事件，且 A B ，则 AB 等于( ) A. AB B. B C. A D. A 2、（易）设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件 A ={甲胜乙负}，则 A 为( ) A. {甲负乙胜} B. {甲负} C. {甲负或平局} D. {甲乙平局} 3、（易）对于事件 A 、 B ，下列命题正确的是 ( ) A. 若 A B ，则 A B B. 若 A B ，则 A B C. 若 A 、 B 互不相容，则 A、 B 也互不相容 D. 若 A 、 B 对立，则 A 、B 也对立 4、（易）设随机事件 A 、 B 互斥．．，则以下等式中错误．．的是( ) A. P AB ( ) 0 = B. P A B P A P B ( ) ( ) ( ) = + C. P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = D. P B A P B ( ) ( ) − = 5、（中等）设随机事件 A 、 B 互斥．．，已知 P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 ，则 P(AB) = ( ) A. 0.1 B. 0.3 C. 0.8 D. 0.9 6、（中等）设随机事件 A 、 B 对立．．，则以下等式中错误．．的是( ) A. P(AB) = 0 B. P(AB) = 0 C. P(A B) = D. P(A B) = 1 7、（易）袋中有 5 只红球，3 只白球、2 只黑球，现从中任取 3 只，其恰为一红一黑一白的 概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 8、（易）一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰 有一件次品的概率为 ( ) A. 1 60 B. 7 45
c 07 5 9、(中等)设A、B是两个随机事件，已知P>0,P代dB=1,则必) A.P(AUB)=P(A) B.ACB C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A) 10、(中等)设事件A与B满足PN0=0.5,P)=06,PE40=0.8,则PB-()】 A0.1 B.02 C.0.3 D.0.4 2 IL、(较秦)设事件A与B满足0=宁B)=号PA=子则)=() 5 12、(悬)设事件A与B相互鞋立，且%)>0，PN)>0,则下列等式成立的是() AAB=◆ BPAB)=PY®) C.P(B)=1-P(M) D.P(B=0 13.(中等)设随机事件A,B相互独立，己知P八A)=0.4P)=0.5,测代AUB)=() A.0.8 B05 C.0.3 D0.2 14、(易)若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则给有两只次品的概率是) A0604' B06'0.4 C.C0.604 D.C0.604 15、(易)某人每次射击命中目标的假率为P(0心P<),能向目标连续射击3次，则地至少 击中1次目标的概率为州) A.P' 8.1-(1-p)' C.pll-pr+pi(1-p)+p' D.3p 二、填空题 16、(哥)对某一目标进行射者，直到击中目标为止，观察其财击次数。试求这一随机试险 的样本空间：S=
2 C. 1 5 D. 7 15 9、（中等）设 A 、 B 是两个随机事件，已知 P B( ) 0 ， P A B ( ) 1 = ，则必有( ) A. P A B P A ( ) ( ) = B. A B C. P A P B ( ) ( ) = D. P AB P A ( ) ( ) = 10、（中等） 设事件 A 与 B 满足 P A( ) 0.5 = ， P B( ) 0.6 = ， P B A ( ) 0.8 = ，则 P BA ( ) = ( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 11、（较难）设事件 A 与 B 满足 1 ( ) 3 P A = ， 2 ( ) 3 P A B = ， 3 ( ) 5 P B A = ，则 P B( ) = ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 12、（易）设事件 A 与 B 相互独立．．，且 P A( ) 0 ， P B( ) 0 ，则下列等式成立的是( ) A. AB = B. P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = C. P B P A ( ) 1 ( ) = − D. P B A ( ) 0 = 13、（中等）设随机事件 A 、B 相互独立．．，已知 P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 ，则 P(A B) = ( ) A. 0.8 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.2 14、（易）若某产品的合格率为 0.6，某人检查 5 只产品，则恰有两只次品的概率是( ) A. 2 3 0.6 0.4 B. 3 2 0.6 0.4 C. 2 2 3 C5 0.6 0.4 D. 3 3 2 C5 0.6 0.4 15、（易）某人每次射击命中目标的概率为 p (0 1) p ，他向目标连续射击 3 次，则他至少 击中 1 次目标的概率为( ) A. 3 p B. 1- 3 (1 ) − p C. 2 2 3 p p p p p (1 ) (1 ) − + − + D. 3 p 二、填空题 16、（易）对某一目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数。试求这一随机试验 的样本空间： S =________________
17.(中等)盒中有10只球，分别编有1至10的号码，段A-{取得球的号码是得数：，形-（取 得球的号码小于5引，则语= 18,(周)设A,B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，P风A)=0.6:阳P代A刷 19、(易)设PN)=03 P(AUB)=0.6,若A与B互斥，则PB)- 20、(中等)己知事件A,B满足P代A=PA),若P风)=02，则P)= 2引（较）设4，B为两整件，且代0=-代码名则P代- 6 22、(较难)将一枚色子独立地先后投撺两次，X和分别表示先后寒出的点数，记 A={K+Y=104,B={X2Y),期L4B間= 23、(易)设随机事件A与B相互触立，P八A)=03PB=04,则B 24,(中等)设在三次鞋立重复试验中，事件A出现的概率配相等，若己知A至少出现一次 的餐率为2，则事件A在一次试验中出现的概率为一 17 三、计算愿 25、(中等)设A,B为随机事件，P代4A0=02.P4)=0.4,N4B）=05,试求：(I)PM8: (2)P(UB). 26.(较难)投P八A8)=02.P(同A=0.6,P同A)=05,试求川4Pn 27、(较难)设PNA)=03,P)=04,在下面两种情形下求P(BAUB) (1)PA=05:(2)P4=4)- 28,(中等)设两两相互独立的三事件A,B和C演足条件：ABC=P代=风B)=PC<号 且AUBUC)-g,求PA) 16
3 17、（中等）盒中有 10 只球，分别编有 1 至 10 的号码，设 A ={取得球的号码是偶数}，B ={取 得球的号码小于 5}，则 AB =________. 18、（易）设 A ， B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生， P A( ) 0.6 = ，则 P AB ( ) = . 19、（易）设 P(A) = 0.3, P(A B) = 0.6 ，若 A 与 B 互斥，则 P B( ) = _________. 20、（中等）已知事件 A , B 满足 P(AB) = P(AB) ，若 P(A) = 0.2 ，则 P B( ) = _________. 21、（较难）设 A , B 为两事件，且 6 1 , ( ) 3 1 P(A) = P(B) = P A B = ，则 P(A B) = _________. 22、（较难）将一枚色子独立地先后投掷两次， X 和 Y 分别表示先后掷出的点数，记 A = {X + Y =10},B = {X Y} ，则 P(AB) = ____________. 23、（易）设随机事件 A 与 B 相互独立．．， P(A) = 0.3, P(B) = 0.4 ,则 P AB ( ) =____________. 24、（中等）设在三次独立重复试验中，事件 A 出现的概率都相等，若已知 A 至少出现一次 的概率为 27 19 ，则事件 A 在一次试验中出现的概率为______. 三、计算题 25、（中等）设 A , B 为随机事件， P(A) = 0.2, P(B A) = 0.4, P(AB) = 0.5 ，试求：(1) P(AB)； (2) P(A B). 26、（较难）设 P AB P B A P B A ( ) === 0.2, 0.6, 0.5 ( ) ( ) , 试求 P(A), P(B). 27、（较难）设 P A( ) 0.3 = ， P B( ) 0.4 = ，在下面两种情形下求 P B A B ( ). （1） P AB ( ) 0.5 = ；（2） P(AB) = P(AB) 。 28、（中等）设两两相互独立的三事件 A , B 和 C 满足条件： ABC = , 2 1 P(A) = P(B) = P(C) 且 16 9 P(A B C) = ，求 P(A)
29、(中等)设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为上，A发生B不发生的概率与B 9 发生A不发生的概率相等，) 四、应用题 0、(中等)有用自远方米，某人去某地看望用友，他乘火车，汽车，飞机的概率分别为03 0205,他乘火车、汽车退到的额率分别为0,1,04，面乘飞机不会退到，试问： (1)他迟到的概率？ (2)如果他已经迟到。求他是乘火车米的概率？ 引、（中等）某保险公可把被保险人分为三类，“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”绕计资料 表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05.0.15和030：如果“懂慎的”被保 险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，试问： ()某被保验人在一年内出了事故的概率？ 2)现知某技保险人在一年内出了事故。则他是“谨慎的”的概率是多少？ 32、(较难)设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为：4，假设高建客车 因发生放障雷要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生放障需要停鞋检修的概率为Q01: ()求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率： (2)已知该国道上有一辆客因发生故障需要停驶检修，问这柄客车是高速客车的可能性有 多大？ 33、(中等)8支步枪中有5支已经校准过，3支未校准，一名射手用校准过的检射击时，中 彩的概率为0.8，用未校准过的枪射击时。中视的概率为0.3，现从8支步检中任取一支，试 问：（击中花子的概率？ (2)若己知中杞了，求所使用的枪是校准过的概率T 34、(准)某工厂生产的产品中6%是合格品，检查产晶时，一个合格品按误认为是次品的 餐率为0.2，一个次品被误认为是合格品的微率为005，求在被检查后认为是合格品产品确 是合格品的概率
4 29、（中等）设两个相互独立的事件 A ,B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，求 P(A). 四、应用题 30、（中等）有朋自远方来，某人去某地看望朋友，他乘火车、汽车、飞机的概率分别为 0.3, 0.2, 0.5，他乘火车、汽车迟到的概率分别为 0.1, 0.4，而乘飞机不会迟到，试问： (1) 他迟到的概率？ (2) 如果他已经迟到，求他是乘火车来的概率？ 31、（中等）某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料 表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为 0.05,0.15 和 0.30；如果“谨慎的”被保 险人占 20%，“一般的”占 50%，“冒失的”占 30%，试问： (1) 某被保险人在一年内出了事故的概率？ (2)现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？ 32、（较难）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为 1：4，假设高速客车 因发生故障需要停驶检修的概率为 0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为 0.01. (1)求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率； (2)已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有 多大？ 33、（中等）8 支步枪中有 5 支已经校准过，3 支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中 靶的概率为 0.8，用未校准过的枪射击时，中靶的概率为 0.3，现从 8 支步枪中任取一支，试 问：(1)击中靶子的概率？ (2)若已知中靶了，求所使用的枪是校准过的概率？ 34、（难）某工厂生产的产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的 概率为 0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.05，求在被检查后认为是合格品产品确 是合格品的概率
35,(难)按以往餐率论考试结果分析。务力学习的学生有90%的可能考试及格。不努力 学习的学生有90%的可能考试不及格据调查，学生中有%的人是努力学习的，试问： (1)考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ (2)考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
5 35、（难） 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有 90%的可能考试及格，不努力 学习的学生有 90%的可能考试不及格.据调查，学生中有 80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？