第五章大数定理 一、远择题 1,(中等)没随机变量X服从参数为4的泊松分布，用切比雪夫不等式告计K4e3区) 1 C. D.1 2、(中等)设面机变量序列X,X,一，X相互数立且都服从N(■，G)分布，对任 意的60，下列正确的为《) -sg D.p吃x-小2.g 3、(哥)：，设是n次独立盈复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的 餐率，则对于任意的c>0,均有mp,-明≤《) A.0 B.=1 C,>0 D,不存在 0,事件A不发生 4、(中等)设X= L事件A发生 t=L,2…100),且VA05X,X,…,Xm相互独 立令Y-是X,则由中心极限定理知Y近似聚从的分布是() A.N(O.1) B.N50.5) C.N25.50 D.50.25) 5.(中等)议随机麦量X,X,…,X相互独立，且X,行=123100)都服从区间自，3引 上的均匀分布，则当刀充分大时，随机变量山觉X的餐率分考近似服从《) 100 A.N(2.4) c.N3,4 D.N(200,4) 6、(中等)设随机变量名，X2,…,X。相互独立，且X=12310)都服从N(0,3)
1 第五章 大数定理 一、选择题 1、（中等）设随机变量 X 服从参数为 4 的泊松分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-4|≥3)≤( ) A. 4 9 B. 3 1 C. 2 1 D. 1 2、（中等）设随机变量序列 X1，X2，……，Xn 相互独立且都服从 N（μ, 2 ）分布，对任 意的 >0，下列正确的为（ ） A． 2 2 1 { } n P X n n i i − = B． 2 2 1 { } 1- n P X n n i i − = C． 2 2 1 { } n P X n i i − = D． 2 2 1 { } 1- n P X n i i − = 3、（易） A n 设是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次试验中发生的 概率，则对于任意的 0 ，均有 lim { − } → p nA np n （ ） A．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在 4、（中等）设 ( 1,2 ,100), 1, 0, = = i A A Xi 事件 发生 事件 不发生 且 P(A)=0.5, 1 2 100 X , X , , X 相互独 立,令 Y= , 100 1 i= Xi 则由中心极限定理知 Y 近似服从的分布是（ ） A. N(0，1) B. N(50，5) C. N(25，50) D. N(50，25) 5、（中等）设随机变量 X1，X2，……， X100 相互独立，且 X (i =1,2,3,...,100) i 都服从区间 (1,3) 上的均匀分布，则当 n 充分大时，随机变量 = 100 100 1 1 i Xi 的概率分布近似服从（ ） A． N(2,4) B． ) 300 1 N(2, C． ) 400 1 N(3, D． N(200,4) 6、（中等）设随机变量 X1，X2，……， X10 相互独立，且 X (i =1,2,3,...,10) i 都服从 (0,3 ) 2 N
分布。记下艺X,则不近似服从《) 10 A.N(0,9) B.N(0,009) C.N(0.0.03) D.N(0,0.9) 7、(较希)若随机变量序列X,X:,,X…相互鞋立。且都服从参数为2的泊松分布 P风2)，当X=()时.mP代XSx)=x).(其中风x)为标准正态分布的分布 函数)， 2x- Ex.-na A Jn: ma: 空- 之X,-2 c D 二、填空愿 8.(中等)设随机变量X-一B(200,05),用切比雪夫不等式估计P80X<1203 9、(品)设随机变量X,X,“,X一相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为G2, 令Z.=上之X,则对于任意正数c,有imP亿-川≤- 10、(中等)设随机变量X服从参数为的指数分布，应用中心极限定理可算得 50 P0<X<1001=,(附，中(108413切 1、(难)设X,X,…,X。是独立同分布的随机变量序列，且 P1-p P 1-12….0<p<1.令儿-∑X.m-12.…,()为标准正态分布函数，则 lim (附：Φ(108413) ap(1-p) 12、(中等)设随机变量序列X,…,Xo相互鞋立且X,~N(0,9=120),则
2 分布，记 = = 10 10 1 1 i X Xi ，则 X 近似服从（ ） A．N（0，9） B．N（0，0.09） C．N（0，0.03） D．N（0，0.9） 7、（较难）若随机变量序列 X1 , X2 , , Xn , 相互独立，且都服从参数为 的泊松分布 P() ， 当 X = （ ）时. lim P(X x) (x) n = → .（其中 (x) 为标准正态分布的分布 函数）. A． n X n n i i = − 1 ； B． n X n n i i = − 1 ； C． n X n n i i = − 1 ； D． n X n n i i = − 1 . 二、填空题 8、（中等）设随机变量 X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计 P{80<X<120}≥______. 9、（易）设随机变量 X1，X2，……，Xn…相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为 2 ， 令 1 1 n n i i Z X n = = ，则对于任意正数 ，有 lim n n P Z → − = __________。 10、（中等）设随机变量 X 服从参数为 50 1 的指数分布，应用中心极限定理可算得 P{0 X 100}≈_________．(附： (1)=0.8413) 11、（难）设 X1，X2，……，Xn…是独立同分布的随机变量序列，且 Xi 0 1 P 1-p p i p = 1,2, ,0 1. 令 1 , 1, 2, , ( ) n n i i Y X n x = = = 为标准正态分布函数，则 lim 1 (1 ) n n Y np P → np p − = − __________。(附： (1)=0.8413) 12、（中等） 设随机变量序列 1 10 X X , , 相互独立且 X ~ N 0,9)(i =1,2,...,10) i （ ，则
13、(较难)设随机变量序列X,X。,X.相互独立且X(=l2,刷)的慢率密度为 [2x,0<x< f八x)= 0 其他不空，则D()气一 14、(较难)设随机变量X和Y的数学期里是2方差分别为1和4而相关系数为0.5则 根据切比雪夫不等式P仪一Y之6)≤一 三、应用题 15、(中等)100道单项这择题，每题1分，考生每次从四个容案中选一个正确答案。若一 考生全为乱精，试用切此雪夫不等式计算其成锁15分至35分之间的概率约为多少？ 16、(中等)设某网吧有100台电酵，工作日每一台电脑在工作的概率都是05，面假定工作， 不工作时间被此独立，估计工作日同时工作的电脑的台数在40与60之间的概率
3 10 1 1 ( ) 10 i i D X = = _______. 13、（较难）设随机变量序列 1 2 , , , X X X n 相互独立且 X i 1 2 ...,n) （i = ，， 的概率密度为 = 0, . 2 , 0 1; ( ) 其他 x x f x ， 1 1 n i i X X n = = ，则 D（ X ）=________． 14 、（较难）设随机变量 X 和 Y 的数学期望是 2, 方差分别为 1 和 4, 而相关系数为 0.5, 则 根据切比雪夫不等式 P(|X－Y| 6) . 三、应用题 15、（中等）100 道单项选择题，每题 1 分，考生每次从四个答案中选一个正确答案。若一 考生全为乱猜，试用切比雪夫不等式计算其成绩 15 分至 35 分之间的概率约为多少？ 16、（中等）设某网吧有 100 台电脑，工作日每一台电脑在工作的概率都是 0.5，而假定工作、 不工作时间彼此独立，估计工作日同时工作的电脑的台数在 40 与 60 之间的概率
17、(中等)设船帕在某海区航行，己知每造受一次波浪的冲击，纵摇角度大于6 的概率为P=},若船帕速受了1200次波浪冲击，问其中有20到3测次城摇角度大于 4 6°的概率为多少？（附：中(209TT2 18、(中等)检验员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟校在一个，但也可陵有的产品需要 重复检查一次再用去10秒钟，假定每个产品需要重复检查的概率为0,5求在65小时内检 验员检查的产品多子1600个的微率是多少？（中3）=0.9987) 4
4 17、（中等）设船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角度大于 0 6 的概率为 4 1 p = ，若船舶遭受了 1200 次波浪冲击，问其中有 270 到 330 次纵摇角度大于 0 6 的概率为多少？ (附： (2)=0.9772) 18、（中等）检验员逐个地检查某种产品，每次花 10 秒钟检查一个，但也可能有的产品需要 重复检查一次再用去 10 秒钟，假定每个产品需要重复检查的概率为 0.5，求在 6.5 小时内检 验员检查的产品多于 1600 个的概率是多少？( (3) = 0.9987 )