第2章导数与微分 一、选择愿 1.设函数为y=∫(x),当自变量x由气改变到x+Ax时，相应的函数政变量4y为() (较易) A、f(馬+△r)-f() B.f(x)△xC,f(x)+Ax D、f(馬+△x) 2、已知了3)=4.则mB--/包。 )。(较易) 2h A、-1 B.-2 C、-3 D.1 3、若f)在无处可绿，则m伍-)-f包。( ),(较易) AY A,-() B,() D、2(馬】 4,设f(x)在(a,b)内连续，且无(a,b),则点馬处()。（中等） A、f（x)极限存在，但不一定可导 B、f(x)极限存在且可导 C、f(x)极限不存在但可导 D、极限不一定存在 5、在三次抛物线y■x上，切线解半等于3的点是《》。（较易） A.(L,) B.(-L1) C.(L,)和(-1，-l) D,(-L-) 6.令f(x)- sinx x20则r()-0险 x-1x<0 )。(较难) A,不连续，必不可导 B、不连续，但可导 C、连续，但不可导 D、连续，可导 7、已知y知x,则y-( )。(较易) A. xsm x-COsx B.xcosx-sinx x C、5nx-rs动x D、x'cosx-xsmx 多.己知y产1+e05x 则y=( )。(中等) cosx-1 1+005x 1 2cosx-1 A、 D. 2cox+1 2c08x-1 C.1+cosx 1+cosx
第 2 章 导数与微分 一、选择题 1、设函数为 y f x = ( ) ，当自变量 x 由 0 x 改变到 0 x x + 时，相应的函数改变量 y 为（ ）。 （较易） A、 f x x f x ( 0 0 + −) ( ) B、 f x x ( 0 ) C、 f x x ( 0 ) + D、 f x x ( 0 + ) 2、已知 f (3 4 ) = ，则 ( ) ( ) 0 3 3 lim h 2 f h f → h − − = （ ）。（较易） A、－１ B、－2 C、－3 D、1 3、若 f x( ) 在 0 x 处可导，则 ( 0 0 ) ( ) 0 lim x f x x f x → x − − = （ ）。（较易） A、 − f x ( 0 ) B、 f x ( 0 ) C、 f x (− 0 ) D、2 f x ( 0 ) 4、设 f x( ) 在 (a b, ) 内连续，且 x a b 0 ( , ) ，则点 0 x 处（ ）。（中等） A、 f x( ) 极限存在，但不一定可导 B、 f x( ) 极限存在且可导 C、 f x( ) 极限不存在但可导 D、极限不一定存在 5、在三次抛物线 3 y x = 上，切线斜率等于 3 的点是（ ）。（较易） A、(1,1) B、(−1,1) C、(1,1) 和 (− − 1, 1) D、(− − 1, 1) 6、 ( ) ( ) sin 0, 0 ( ) 1 0. x x f x f x x x = = − 令 则 处 。（较难） A、不连续，必不可导 B、不连续，但可导 C、连续，但不可导 D、连续，可导 7、已知 y= x sin x ，则 y = （ ）。（较易） A、 2 sin cos x x x − x B、 2 cos sin x x x − x C、 2 sin sin x x − x x D、 x cos x x sin x 3 2 − 8、已知 y= x x 1 cos sin + ，则 y = （ ）。（中等） A、 2cos 1 cos 1 + − x x B、 2cos 1 1 cos − + x x C、 1 cos x 1 + D、 x x 1 cos 2cos 1 + −
9、设函数fix)-intanx,则f'(x)-( ).(较易 Acotx B. (1+x')tanx C.2csc2x D.2cso 10、设函数，2-1斯y=( )。(中等) 1=2xX A41 A-2x+ c21 (l-2x)x 0.41 01-2x厅-x 11、设函数yx则y2)=( )。(中等) A.4 B.4In2 ci+2) D. 41+Hn2 12、设函数yxsx0,则少。( )。(较难) d A.xtosicosx B.xceaInx C.xou(Cosx -snxhx) D. cosx_sinxinx 13.已知y=hcox,则y-4=（ )。(中等) A.1 B、2 D.2 14.设y=f-x),则y'=( ),(较易) A,'(x) B,-f"(x) B.f(-x) D.-f(-x) .已知y=子，则y=( ),(较易) A.x B.3x2 B.6x D.6 16.若y=x2hx,则y=()。(较易) A.2hx B.2hx+1 B.2hx+2 D.2inx+3 17、授y=f(x)是可微函数，则(c0s2x)=().《中等) A.2f (co62x)dr B.f(cos 2x)sin 2xd2x B.2f(cos2x)sin 2xdr D.-f(cos2x)sn 2xd2x
9、设函数 f(x)=lntanx，则 f(x) = （ ）。（较易） A.cotx B. 2 1 (1 ) tan + x x C.2csc2x D.2cscx 10、设函数 y= − = − , y x 1 1 2x 2 则 （ ）。（中等） A. 2 2 x 1 (1 2x) 4 + − B. 2 2 x 1 (1 2x) 2 + − − C. 2 2 x 1 (1 2x) 2 − − D. 2 2 x 1 (1 2x) 4 − − − 11、设函数 y=xx ,则 y (2) = （ ）。（中等） A. 4 B. 4ln2 C. (1 ln 2) 4 1 + D. 4(1+ln2) 12、设函数 y=xcosx(x>0)，则 = dx dy （ ）。（较难） A. x cosx-1cosx B. x cosxlnx C. x cosx( sin x ln x x cosx − ) D. sin x ln x x cosx − 13、已知 y = ln cot x ，则 = = 4 ' x y （ ）。（中等） A、1 B、2 B、 2 1 − D、-2 14、设 y = f (−x) ，则 y = （ ）。（较易） A、 f (x) B、 − f (x) B、 f (−x) D、− f (−x) 15、已知 4 4 1 y = x ，则 = '' y （ ）。（较易） A、 3 x B、 2 3x B、6x D、6 16、若 y x ln x 2 = ，则 = '' y （ ）。（较易） A、 2ln x B、 2ln x+1 B、2ln x+2 D、2ln x +3 17、设 y = f (x) 是可微函数，则 df (cos 2x) = （ ）。（中等） A、 2 f (cos 2x)dx ' B、 f (cos 2x)sin 2xd2x ' B、 2 f (cos 2x)sin 2xdx ' D、 f (cos 2x)sin 2xd2x ' −
18 若f()= b+sin2x x<0,在x=0处可导，则a,b值应为( x20, A、a=2.b=1 B、a=1.b=2 C、a=-l1,b=-l D、a=2,b=-1 19、下列等式中，( )是正确的。（中等） k=d2x A.2x B、nxdk=d D、sn xdv=dco8x) 二、就空愿 1.若f"(x)存在，则m f(x-Ar)-f(xa) 《较易) △r 2、设f(%)=-2,则m (较易) 0f八x-2x)-f) 3、设函数在x0处可导，且)0，则极限1m f(x) (较易) 4、设函数树在x0处可绿，并且0-0r卧三 则m f(2x) ”。(中等) 5.yxe,则y,。《中等) 6.函数f八x)=2",则f气x)= ·(较易) 7、设f(x)=2"+x2则了(0)= 。(较易) 8.已知y4inx-eos,则y受 ,(较易) 9、y-tn3,y°- ·《较易》 10、设例x)具有一阶导数，x)=x(x,则fx)= 11.y=xe,期y= ·(中等) 12、已知函数y=sinx,则y- 《中等) 1.设y=+Wx+2, (较易) d山 14、段y=1+xe,则y'- ·(中等)
18、 ( ) = = + ax e x 0, 若f x 在x 0处可导，则a,b值应为( ) b sin2x x 0, A、a＝2,b＝1 B、a＝1,b＝2 C、a＝－1,b＝－1 D、a＝2,b＝－1 19、下列等式中，（ ）是正确的。（中等） A、 ( 2 ) 2 1 dx d x x = B、 ) 1 ln ( x xdx = d B、 ) 1 ( 1 2 x dx d x − = D、sin xdx = d(cos x) 二、填空题 1、若 ( ) 0 f x 存在，则 x f x x f x x − − → ( ) ( ) lim 0 0 0 = 。（较易） 2、设 f (x0 ) = −2, 则 = → ( − 2 ) − ( ) lim 0 0) 0 f x x f x x x 。（较易） 3、设函数 f(x)在 x=0 处可导,且 f(0)=0,则极限 = → x f(x) lim x 0 ______________。（较易） 4、设函数 f(x)在 x=0 处可导，并且 f(0)=0,f’(0)= x f x x (2 ) lim 2, 1 →0 则 =______。（中等） 5、y=x 2 x e ,则 '' y =________。（中等） 6、函数 x f x sin ( ) = 2 ,则 f (x) = ________________________。（较易） 7、设 2 f (x) 2 x x = + 则 f (0) = ____________。（较易） 8、已知 y=sinx-cosx,则 ' y ( 6 )=_______________。（较易） 9、y = tan3x， y = 。（较易） 10、设 (x) 具有一阶导数， f (x) = x(x) ，则 f x ( ) = 11、 x y = xe ，则 = (n) y 。（中等） 12、已知函数 y x = sin ，则 (6) y = 。 （中等） 13、设 y x x x = + + ( 1)( 2) ，则 0 d d x y x = = 。（较易） 14、设 y y =1+ xe ，则 y = 。（中等）
15、若 x-dst,则在” 。(中等) y=e'cost =I-sint 16,设函数y=(x)由参数方程 y1-cost 所确定，则少_〔中等) x=coSI+f 17、设参数方程 y=sint-t 定了商数.则礼一一（中等 x=+ 18、设参数方程 。（中等) 少y=-i 雨定两数y=x,则虫 19、函数y=e2的微分y 。(中等) 20、函数y=2+1的微分少 ,(中等) 21.设y=x'+arccosx则d- 。(中等) 、由线y=，x2+1在点(2,3》处的切线方程 ·《中等) 23、由线y2■2x在点(2，-2)处的切线方程为】 (中等) 24、由线(x)=hx在(1,0)处的法线方程为 。(较易) 三、计算题 1,求下列函数的导数。 1- (1) 。《中等) 1+√x (2)y=esinx+x2tanx,(中等) (3)y-nx+V+x)+arctanx2(中等) ()y=e2+x2nx.(中等) (5)y=e"arcsinx2。(中等) 2已知x)存在，求 一：（较难） (y=f): ②y=nf八x). 3.已知y=八
15、若 = = y e t x e t t t cos sin ，则 = dx dy 。（中等） 16、设函数 y f x = ( ) 由参数方程 sin 1 cos x t t y t = − = − 所确定，则 dy dx = （中等） 17、设参数方程 cos sin x t t y t t = + = − 确定了函数 y y x = ( ) ，则 t 0 dy dx = =_______。（中等） 18、设参数方程 1 1 x t y t = + = − 确定函数 y y x = ( ) ，则 dy dx = ________。（中等） 19、函数 sin 2x y e = 的微分 dy = 。（中等） 20、函数 1 2 y = x + 的微分 dy = 。（中等） 21、设 y x arccos x 3 = + 则 dy = ________________ 。（中等） 22、曲线 1 2 1 2 y = x + 在点 （2,3） 处的切线方程为 。（中等） 23、曲线 y 2x 2 = 在点 (2,−2) 处的切线方程为 。（中等） 24、曲线 f (x) = ln x 在 (1,0) 处的法线方程为 。（较易） 三、计算题 1、求下列函数的导数。 （1） y= 1 1 x x − + 。（中等） (2) 2 2 e sin tan x y x x x = + 。（中等） (3) 2 2 y x x x = + + + ln( 1 ) arctan （中等） (4) 2 2 2 e ln x y x x = + 。（中等） (5) 2 2 arcsin x y e x = 。（中等） 2、已知 f x ( ) 存在，求 d d y x ：（较难） ⑴ 2 y f x = ( ) ； ⑵ y f x = ln ( ) . 3、已知 2 , ( ) arctan 3 2 3 2 f x x x x y f = + − = ，求： 0 | x= dx dy 。（较难）
4设y是由方程y+e-=0所确定的脆函数，求多，.（中等）了 5、设)是由方程ynx+e”=1所确定的隐函数，求少，少。 。（中等) 6、设方程e-3x+2y2-5=0确定函数y=川x).求 。(中等) d在 7、已知方程arctan上=nF+少确定函数y=,求少。（较 8、设 =求本史.《中等) y=2, 9、求参数方程 =业-产所确定函数的一阶母最女与二阶导数二 x=24-12 。(较难) dx x =arctant 10.设y=y(x)由 所确定。求少 。(较难) 2y-ty2+e'=5 dt xS 11、设函数f(x)= 2 1 ·适当选择a,b的值。使得)在x=处可导 球+b x> 2 (中等)
4、设 y 是由方程 + − = 0 x y xy e e 所确定的隐函数，求 dx dy ， x=0 dx dy 。（中等） 5、设 y 是由方程 sin 1 x y y x e + + = 所确定的隐函数，求 dx dy ， x=0 dx dy 。 （中等） 6、设方程 2 3 2 5 0 x y e x y + − + − = 确定函数 y y x = ( ) ,求 dx dy 。（中等） 7、已知方程 2 2 arctan ln y x y x = + 确定函数 y y x = ( ) ，求 dx dy 。（较难） 8、设 . , , 2 dy dx y t x t 求 = = 2 2 d y dx .（中等） 9、求参数方程 = − = − 3 , 2 , 3 2 y t t x t t 所确定函数的一阶导数 dx dy 与二阶导数 2 2 dx d y 。（较难） 10、 ( ) = = − + = 2 t x arctant dy 设y y x 由 所确定，求 2y ty e 5 dt 。（较难） 11、设函数 2 1 2 ( ) 1 2 x x f x ax b x = + ，适当选择 a b, 的值，使得 f x( ) 在 1 2 x = 处可导。 （中等）