第二章导数与微分 一，选择题 1投y=xlnx,则y'气 A2 B2x C.2xInx D.2xInx+x 2.投y-ln(1+x则y'0) A-1 B.0 C.2 D3 3收片方血，则59里应提的函是( A.B.2 Cx D.x/2 4.d尸2x止则括号里应填的函数是( A.x B.2x C.x/2 D.x' 5.d=6od战，则括号里应填的函数是() A.sinx B.cosx C.tanx D.Cotx 二.填空题 1)设x+1x+2. d (2)曲线y=nx在x1处的切线方程是 (3)设y=x丘+丘，则= (4)议y=g2x,则一 (5)设y=x，求y(0)=一 (6)设y-n2x,ye- 三，解答思 (一)利用导数的基本运算公式和运算法则求导数 (1)y=x-x+1 (2)y=xInx 3)y- x+1 (4)y=xhx+snx-cosx
第二章 导数与微分 一．选择题 1.设 2 y x x = ln ,则 y =( ) A.2 B.2 x C.2 x x ln D.2 x x x ln + 2.设 y=ln(1+x),则 y (0)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 3.d( ) 1 dx x = ，则括号里应填的函数是（ ） A． x B. 2 x C.x D.x/2 4.d( )= 2xdx 则括号里应填的函数是（ ） A. 2 x B.2x C.x/2 D. 3 x 5. d( )=cosxdx,则括号里应填的函数是（ ） A .sinx B. cosx C.tanx D. Cotx 二．填空题 （1）设 y=(x+1)(x+2)，则 0 d d x y x = = ______. （2）曲线 y x = ln 在 x=1 处的切线方程是______. （3）设 3 y x x x = + , 则 dy = ______. （4）设 2 2 y x = log ，则 dy=______. （5）设 x y xe = ，求 y (0) =______. （6）设 y=sin2x，y〃=_________ 三．解答题 （一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数 （1） 1 4 y = x − x + （2） y x ln x 2 = （3） 1 1 + − = x x y （4） y = x ln x + sin x − cos x
(5)y=3x2-2x+5 6=+ (7)y=x3+x3+3 (8)y=x-以x-2) (9)y=1-cosx sin .x (10)y=xcosx+snx (I1)y=2x'sinx (12)y=3tanx-4 (二)求复合函数的导数 (1)y=s功x2 (2)y=In cosx (3)y=- (4)y=h-x2) (5)y=c0s3x-5) (6)y=e2W (7)y-(2x+5 (8)y=arcsin 3 (9)y=x'smx (10)y=e cosx (11)y=snx2+sn2x (12)y=cos'x-sin 3x (13)y-m2x (14)y=V4-x (15)y=V3-2x (16)y=e2 (17)y=hcose (18)y=cos+h,1 2x-1 (三)求由方程F(xy)=0所确定的隐函数y=x)的导数 (1)y2=2x2+1 (2)y=xiny (3)y=1+xe (4)c0s()=x (5)x-3y+18x=6 (6)=ey (四)利用取对数求导法求下列网数的导数 (x+1Nx+2 (1)y= +3x+4) (2)y=+1%x-2x+3
（5） 3 2 5 2 y = x − x + （6） 1 1 2 = + + x y x （7） 3 3 3 = + + 3 − y x x （8） y = (x −1)(x − 2) （9） x x y 1 cos sin − = （10） y = x cos x + sin x (11) y 2x sin x 3 = (12) y = 3tan x − 4 （二）求复合函数的导数 （1） 2 y = sin x （2） y = ln cos x （3） 2 y = 1− x （4） ( ) 2 y = ln 1− x （5） y = cos(3x −5) （6） 2 +1 = x y e （7） ( ) 10 y = 2x + 5 （8） 3 arcsin x y = （9） 2 2 y = x sin x （10） y e x x cos − = （11） y x x 2 2 = sin + sin （12） y cos x sin 3x 3 = − （13） ( ) 3 y = ln 2x （14） 2 y = 4 − x （15） 2 y = 3 − 2x （16） 3 2x y = e （17） 2 ln cos x y e − = （18） 2 1 1 cos ln − = + x y x （三）求由方程 F（x,y）=0 所确定的隐函数 y=f(x)的导数 （1） 2 1 2 2 y = x + （2） y = x ln y （3） y y =1+ xe （4） cos(xy) = x （5） 3 18 6 2 xy − y + x = （6） x y xy e + = （四）利用取对数求导法求下列函数的导数 （1） ( )( ) ( 3)( 4) 1 2 + + + + = x x x x y （2） ( )( ) ( ) 2 3 y = x +1 x − 2 x + 3
(3)y=x (4)y=x -x 1 (五)求下列函数的二阶导数 (1)y=x-2x3+4x2-1 (2)y=xInx (3)y=e6 (4)y=sin (3)y=h62-0 (6)y=e"cosx (大)求下列函数的微分 (1)y=6r3 (2)y=N2- (3)y=hx2 w (5)y=em后 6)c0s(x2+y)=x (7)-2m6 (8)y=x'e (七)求下列函数的增减区间 (1)y=x'-12x (2)y=x-e'-1 (3)y=x-2x2+2 (4)y=x-n1+x2) (八)求下列函数的极值 (1)y=x'-2x2 (2)y=x-h1+x) (3》y=x+-x (4)y=x3-3x2-9x+15 (5)y=(x-3)'(x-2) 6)y=2x2-hx (九)求下列函数的凹向与扬点 (1)y=x'-2x3+1 (2)y=x2-x (3)y=hl+x2） (4)y=xe (十)求下列函数的最值
（3） x y x 1 = （4） x x y x + − = • 1 1 （五）求下列函数的二阶导数 （1） 2 4 1 4 3 2 y = x − x + x − （2） y x ln x 2 = （3） x y = e （4） x y 1 = sin （5） ln( 1) 2 y = x − （6） y e x x cos − = （六）求下列函数的微分 （1） 5 y = 6x （2） 1 2 y = x − （3） 2 y = ln x （4） 2 1 sin x x y − = （5） x y e cos 2 = (6） cos(x + y) = x 2 （7）y= sin x 2 （8） x y x e 2 2 = （七）求下列函数的增减区间 （1） y x 12x 3 = − （2） = − −1 x y x e （3） 2 2 4 2 y = x − x + （4）y=x-ln(1+x2 ) （八）求下列函数的极值 （1） 4 2 y = x − 2x （2） y = x −ln(1+ x) （3） y = x + 1− x （4） 3 9 15 3 2 y = x − x − x + （5） ( 3) ( 2) 2 y = x − x − (6) y 2x ln x 2 = − （九）求下列函数的凹向与拐点 （1） 2 1 4 3 y = x − x + （2） 2 3 y = x − x （3） ( ) 2 y = ln 1+ x （4） x y xe − = （十）求下列函数的最值
(1)y=x3.-3x2+6x-2在区间-1.1J (2)y-x2e%在区间-13 ) (十一)导数的几何意义 (1)试求过点(3,8粉且与曲线y=x相切的直线方程 (2)要做一个底为长方形的带盖的前子，其体积为72c3,底长与宽的此为2：1， 问各边长多少时，才能使表面积为最小？
（1）y=x3 -3x2+6x-2 在区间[-1,1] （2）y=x2e -x 在区间[-1,3] （3） 2 1 [ ,1] 1 2 x y x = − + （十一）导数的几何意义 （1）试求过点(3，8)且与曲线 2 y x = 相切的直线方程. . （2）要做一个底为长方形的带盖的箱子，其体积为 72cm3， 底长与宽的比为 2 : 1， 问各边长多少时，才能使表面积为最小？