a(x,, x, 91 sIn a(r,q1,…,n1) 于是 rn+di 由于当k为正整数时,∫sino(o=21simo,利用wall公式, n=2m (2m)!2 2 n=2m+1 (2m+1) 于是得到 n= 2m ∫(x2+x2+…+x2)d2…dn= (m-1)!(m+1) n=2m+1 (2m-1)!(2m+3)1 2 1 2 3 1 2 1 1 ( , , , ) sin sin sin ( , , , ) n n n n n n x x x J r r ϕ ϕ ϕ 2 ϕ ϕ − − − − − ∂ = = ∂ " " " ， 于是 ( ) x x x dx dx dx 1 n n 2 2 2 2 ∫ + +" " + 1 2 Ω = ∫ + ∫ − ∫ − − ∫ − − ∫ − 。 π π π π ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 2 0 1 0 2 2 0 3 3 2 0 1 1 2 1 0 1 sin sin n n sin n n n n n r dr d " d d d 由于当k 为正整数时，∫ ∫ − − = 2 0 1 0 1 sin 2 sin π π ϕdϕ ϕdϕ k k ，利用 Wallis 公式， 2 0 (2 1)!! , 2 (2 )!! 2 sin (2 )!! , 2 (2 1)!! n m n m m d m n m m π π ϕ ϕ ⎧ − = ⎪ ⎪ = ⎨ ⎪ = +1 ⎪⎩ + ∫ ， 于是得到 ( ) x x x dx dx dx 1 n n 2 2 2 2 ∫ + +" " + 1 2 Ω = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + − + = − + + 2 1 (2 1)!!(2 3) 2 2 ( 1)!( 1) 1 n m m m n m m m m m m π π 。 11