电动力学习题解答 第四章电磁波的传播 1.考虑两列振幅相同的、偏振方向相同、频率分别为a+do和-do的线偏振平面波, 它们都沿z轴方向传播。 (1)求合成波,证明波的振幅不是常数,而是一个波。 (2)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解: E2(x,) =E )cos(k2x-02t) k1+k2-1+ot)cos(21-02 k1-k 2 2 ) 2 2 其中k1=k+dk,k2=k-dk,1=a+do,2=a-do .=2E ()cos(kx-) cos(dk.x-do.t) 用复数表示E=2E(x)cos(dkx-dot(-n) 相速kx-ot=0 ∴v k 群速dkx-dot=0 do ∴vg= dk 2.一平面电磁波以=45°从真空入射到=2的介质,电场强度垂直于入射面,求反射 系数和折射系数。 解:n为界面法向单位矢量,<>,<S>,<S">分别为入射波,反射波和折射波的玻印 亭矢量的周期平均值,则反射系数R和折射系数T定义为: <> 2 R=<S>E <S">nn2cose, E"2 <S>n coseE 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式,可得: R= cos0-\E2 cos02 ( cos0+E2 cos02) -1电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 - 1 - 1.考虑两列振幅相同的 偏振方向相同 频率分别为ω + dϖ和ω − dω 的线偏振平面波 它们都沿 z 轴方向传播 1 求合成波 证明波的振幅不是常数 而是一个波 2 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度 解 ( , ) ( ) cos( ) ( , ) ( ) cos( ) 2 0 2 2 1 0 1 1 E x t E x k x t E x t E x k x t ω ω = − = − r r r r r r r r ( , ) ( , ) ( )[cos( ) cos( )] 1 2 0 1 1 2 2 E = E x t + E x t = E x k x −ω t + k x −ω t r r r r r r r ) 2 2 ) cos( 2 2 2 ( ) cos( 1 2 1 2 1 2 1 2 0 x t k k x t k k E x ω ω ω −ω − + − − + = r r 其中k1 = k + dk, k2 = k − dk;ω1 = ω + dω,ω 2 = ω − dω 2 ( ) cos( ) cos( ) 0 ∴ E = E x kx −ωt dk ⋅ x − dω ⋅t r r r 用复数表示 ( ) 0 2 ( ) cos( ) i kx t E E x dk x d t e ω ω − = ⋅ − ⋅ r r r 相速 kx −ωt = 0 k v p ω ∴ = 群速 dk ⋅ x − dω ⋅t = 0 dk d vg ω ∴ = 2 一平面电磁波以 o θ = 45 从真空入射到 = 2 r ε 的介质 电场强度垂直于入射面 求反射 系数和折射系数 解 n r 为界面法向单位矢量 < S >,< S'>,< S''> 分别为入射波 反射波和折射波的玻印 亭矢量的周期平均值 则反射系数 R 和折射系数 T 定义为 2 1 0 2 2 2 2 0 2' 0 cos '' cos '' ' n E n E S n S n T E E S n S n R θ θ = < > ⋅ < > ⋅ = = < > ⋅ < > ⋅ = r r r r 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式 可得 2 1 2 2 1 2 2 cos cos cos cos         + − = ε θ ε θ ε θ ε θ R