例7一平行板电容器的极板面积 S=200cm2,两板间距d=5.0mm,极板 间充以两层均匀电介质。电介质其一厚 度d=2.0mm,相对介电常数&r1=5.0: 其二厚度d2=3.0mm,相对介电常数 e2=2.0。若以3800V的电势差(U4-UB) 加在此电容器的两极板上，求： d d. (1)板上的电荷面密度： (2)介质内的场强、电位移及电极 图9—6 化强度： (3)介质表面上的极化电荷密度。 ErEoS Er260S 1 解(1)C=11 CC2 dd, a'c G+G562+2 d d C= 6S8.85×10-2×2.0×10-2 4+420x1030x10=932×10"F Er Er2 5.0 2.0 o号=0g四 =932x10"×3800=1.77×105C-m 20×10-2 (2)如图作闭合圆柱形高斯面S,根据高斯定理 fD·S=go自) .DS1=S1得D=o 用同样的方法作高斯面S,则D,·dS=-D,S2+D,S,=0 143 143 例 7 一平行板电容器的极板面积 S=200cm2，两板间距 d=5.0mm，极板 间充以两层均匀电介质。电介质其一厚 度 d=2.0mm，相对介电常数 εr1=5.0； 其二厚度 d2=3.0mm，相对介电常数 εr2=2.0。若以 3800V 的电势差(UA-UB) 加在此电容器的两极板上，求： （1）板上的电荷面密度； （2）介质内的场强、电位移及电极 化强度； （3）介质表面上的极化电荷密度。 解 （1） 1 2 1 1 1 C C C +  = 1 2 1 2 C C C C + = 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 d S d S d S d S r r r r         + = 2 2 1 1 0 r r d d S C    + = 2.0 3.0 10 5.0 2.0 10 8.85 10 2.0 10 3 2 12 2 − − − −  +     = 9.32 10 F −11 =  S Q  = S C U A UB ( − ) = 2 11 2.0 10 9.32 10 3800 − −    = 5 1 1.77 10 C m − − =   （2）如图作闭合圆柱形高斯面 S，根据高斯定理   = s D dS q ( ) 1 0 自由 D1S1 = S1 得D1 =  用同样的方法作高斯面 S´，则    S D1 dS 0 = −D1S2 + D2 S2 = U A UB r1  r 2  1 d 2 d S 1 S S' 2 S 图 9—6