自动下载此图片 华罗庚还系统地硏究了所谓华林——哥德巴赫(C. Goldbach)问题。这 是关于(3)及其推广的可解性问题,其中诸x,限制取素数值。例如他证明 (7)s≥ (k ≤10 (logk-loglogk +2.5)(k>10 时,方程 (8)N=p1+…+p 的解数有一个渐进公式,其中p取素数。在此(7)式前一项由华氏不等式 得出,后一估计则由他改进过的维诺格拉朵夫方法得出,原来方法的估计为 s≥10k21gk.华罗庚研究了方程(8)的奇异级数的正值性,华罗庚证明了每 个充分大的= simod)的整数都可以表示为s个素数的k次方幂之和且有表示 个数的渐进公式,其中s满足(7),而K是一个依赖于k的常数。如果不要求 表示个数有渐进公式,则s的下界可以降至s0,其中