转动惯量 当圆盘扭转的角位移很小时,视圆盘运动为简谐振动,角位移与时间t的关系为: 0=0 sin(2Tt/ de 2 dt To 经过平衡位置时最大角速度为 将m代入(1)式整理后得 h 2T 8o 式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。 由图可见,下盘在最大角位移B时,上盘B点的投影点由C点变为D点,即 CD=BC-BD,而 BC2=AB2-AC2=AB2-(R-r)2 BD=AB-A AB--(R+r--2Rrcos Bo) 考虑到AB=AB,BC+BD≈2H 所以 BC2 h=BC-BD= BC+ BD )R2B0 H 2 因为很小,用近似公式sin日≈B。,有 Rre h 2H 将h代入式,即得到圆盘绕OO轴转动的实验公式 4丌2H 设待测圆环对OO轴的转动惯量为J。圆盘上放置质量为m的圆环后,测出系统的转 动周期T,则盘、环总的转动惯量为 (mo +m)g 4丌2H转动惯量。 当圆盘扭转的角位移  很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间 t 的关系为： 0 0     = + sin(2 / ) t T (2) 经过平衡位置时最大角速度为 将 0 代入（１）式整理后得 式中的 h 是下盘角位移最大时重心上升的高度。 由图可见，下盘在最大角位移 0 时，上盘 B 点的投影点由 C 点变为 D 点，即 h CD BC BD = = − ，而 2 2 2 2 2 BC AB AC AB R r = − = − − ( ) 2 ' 2 ' 2 BD A B A D = − ' 2 2 2 0 = − + − A B R r Rr ( 2 cos )  考虑到 ' AB A B = ， BC BD H +  2 所以 因为 0 很小，用近似公式 0 0 sin   ，有 将 h 代入式，即得到圆盘绕 ' OO 轴转动的实验公式 设待测圆环对 ' OO 轴的转动惯量为 J 。圆盘上放置质量为 m 的圆环后，测出系统的转 动周期 T ，则盘、环总的转动惯量为 0 0 0 2 2 cos( ) d t dt T T       = = + 0 0 0 2 T    = 2 0 0 0 2 2 0 2 m gT J h   = 2 2 0 0 2 (1 cos ) 2sin 2 BC BD Rr Rr h BC BD BC BD H H − −   = − = = = + 2 0 2 Rr h H  = 0 2 0 0 2 4 m gRr J T  H = 0 2 0 2 ( ) 4 m m gRr J J T  H + + =