定理1:F[X按如下运算(加法和乘法)成为交换环 (称为多项式形式环) O aX+∑bX=∑(a+b) i=0 i=0 0 CaXC∑bX)=∑(∑ab)人 0 0 k=0 i+j=k Proof: 封闭性,结合律,有零元, (1)F[Ⅺ]对加法是Abel群,有负元,有交换律. (2)F[Ⅺ]对乘法是交换半群封闭性,结合律,交换律 (3)乘法对加法满足分配律.9 ( )( ) ( ) . ( ) 0 0 0 0 0 0         = + =  =  =  =  =  = = + = + k k i j k i j j j j i i i i i i i i i i i i i a X b X a b X a X b X a b X Proof: (1)F[X]对加法是Abel群, (2)F[X]对乘法是交换半群: (3)乘法对加法满足分配律. 封闭性,结合律,有零元, 有负元,有交换律. 封闭性,结合律,交换律 定理1: F[X]按如下运算(加法和乘法)成为交换环 (称为多项式形式环)