证明 (n+1) n R,(x) n+1 x-x X- ≤M 0 0 n (n+1) n+1 x∈(x0-R,x0+R) ∑ x-x,在(,+∞收敛, (n+1)! -./"+ m 0,=0,故im n→>∞(n nn(x)=0, x∈(x0-R,x0+R) 可展成点x的泰勒级数证明 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( )      n n n x x n f R x   , ( 1)! 1 0     n x x M n ( , ) x  x0  R x0  R ( , ) , ( 1)! 0 1 0 在   收敛       n n n x x  0, ( 1)! lim 1 0       n x x n n lim ( )  0,  R x n n 故 ( , ) x  x0  R x0  R . 可展成点x0的泰勒级数