第七讲多因素试验资料的方差分析 MULTIFACTOR ANALYSIS OF VARIANCE 多因素试验是指同时研究n个因素对试验指标的作用,以及它们的共同作用。多因素试验的最大优点 首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应,还可以分析出因素间的相互作用(互作),便于选定 最优处理组合。其次,多因素试验可増加误差项的自由度,降低试验误差。因此比单因素试验精确度更高 最后,多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。如单独进行品种对比试验,结果只能粗略地明确品 种间的优劣,如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验,可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲 料水平下,哪个品种优于哪个品种。论据、内容都比单因素试验结果丰富。田间试验中也常要考察哪个品 种在何时播种以及在何种密度下的产量表现,同时还可以采用区组设计来安排重复,以便控制系统误差, 提高试验的准确性。现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法 第一节线性模型与期望均方 线性数学模型 设A、B、C三个因素各含a、b、c个水平,共abc个处理组合,每个处理组合重复数为r。则其任 观察值的线性数学模型为 yik=A+a;+B+yk+(ap) +(ay) k+(Bni+(aBr)ik+p,+euw 其中,a2,B1,yk,(B)、(ay)、(By)/k,(ay),P1,∈依次表示总体平均数、A、B、C主效应, A×B、AXB、BXC、 AXBXO互作效应,重复(区组)效应和随机误差。在样本资料中依次分别由 x, (x-x),(B-x),(c-x),(xB-X-xB+x),(xac-XA-xc+x), ( Bc-xB-xc+x) (RABC+xA+xB+xc-XAB-xC-XBC-x),(xR-x),(xk-xABc-xR+x)进行估计。x,xA,xB, xc,xAB,xC,BC,ABC,x分别表示全试验总平均数,A、B、C各水平均数、AB、AC、BC、ABC处 理组合均数和重复均数。 、期望均方 三个因素试验的效应按固定模型,随机模型和混合模型的不同其期望均方的组成列于表6-1。 如果试验不采用区组设计,可在表中去掉区组的效应及相应的方差组分76 第七讲 多因素试验资料的方差分析 MULTIFACTOR ANALYSIS OF VARIANCE 多因素试验是指同时研究 n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。多因素试验的最大优点 首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定 最优处理组合。其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。因此比单因素试验精确度更高。 最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品 种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲 料水平下，哪个品种优于哪个品种。论据、内容都比单因素试验结果丰富。田间试验中也常要考察哪个品 种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差， 提高试验的准确性。现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。 第一节 线性模型与期望均方 一、线性数学模型 设 A、B、C 三个因素各含 a、b、c 个水平，共 abc 个处理组合，每个处理组合重复数为 r。则其任一 观察值的线性数学模型为： i j kl i j k i j i k j k ijk l i jkl y =  + +  +  + ( ) + (  ) + (  ) + () +  + e 其中 i j k i j i k j k ijk l i jkl  , ,  , ,( ) ,(  ) ,(  ) ,() ,  ,e 依次表示总体平均数、A、B、C 主效应， A×B、A×B、B×C、A×B×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。在样本资料中依次分别由 x,(x x), A − (x x) B − ， (x x) C − ，(x x x x) AB − A − B + ，(x x x x) AC − A − C + ，(x x x x) BC − B − C + ， (x x x x x x x x) ABC + A + B + C − AB − AC − BC − ，(x x) R − ，(x x x x) ijkl − ABC − R + 进行估计。 A B x , x , x , ， C AB AC BC ABC R x , x , x , x , x , x 分别表示全试验总平均数，A、B、C 各水平均数、AB、AC、BC、ABC 处 理组合均数和重复均数。 二、期望均方 三个因素试验的效应按固定模型，随机模型和混合模型的不同其期望均方的组成列于表 6—1。 如果试验不采用区组设计，可在表中去掉区组的效应及相应的方差组分