2由a4,性无关和a=2a2-a+0a,故A的秩为3,因此Ax=0的 解系中只包含一个向量.由 0 知(1-2,10)为齐次线性方程组Ax=0的一个解,所以其通解为 k(1-2,1,0)2(k为任意常数) 再由 B=a+a2+a+a4=(a,,a,a),|=4 知(111.非齐次线性方程组Ax=B的一个特解,于是Ax=B的通解为 x=(11k(1,-210)(k为任意常数) 3.(02-1-08股设A,B为同阶方阵 (1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等 (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立 (3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立 证(1)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,故 B= IP=P-AEP-P-AP P-IGE-AP=PIPE-A IPI P1|P|E-4=|E-4 B 那么 AE-A AE 但A,B不相似.否则,存在可逆矩阵P,使 P-AP=B=O