山东大学:孙凯、姚相振、王棹,指导教师:黄淑祥 DVD在线租赁方案 摘要 本论文通过对DⅦD租赁问题的抽象简化,建立了一个明确的、完整的数学模型,分 别用线性规划模型与递归算法对υD分配进行优化,设计出一个使得会员满意度较高的 分配方案。 针对问题一,我们利用正态分布等概率论知识建立了一个较为完整而又简单的数学 模型 1.6d1≥Q, 在问题四中,关于问题一我们利用货币流通模型和信息源的最大熵原理,建立起关 于需求量的另一种模型: 针对问题二,考虑到当天会员的偏爱度加和可以用来衡量满意度,我们提出了在两 种不同网站运行模式下的分配方案,方案一运用线性规划很好的解决了分配问题,使得 满意度最大。方案二运用递归算法较好的解决了此问题,并且跟方案一结果相当吻合 针对问题三,我们利用问题一和问题二建立的数学模型组合起来解决了当前DVD的 购买和分发问题,并阐述了动态规划的方法。 针对问题四,我们从DVD需求预测角度出发,利用本模型特点合理的引入了传染病 模型,有效的解决了该预测问题。 最后,我们对模型的科学性和现实性进行了阐述,并得到了对模型的整体评价,及急 需改进之处 关键字:正态分布线性规划递归算法货币流通最大熵原理SIS模型 SIR模型 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖山东大学：孙凯、姚相振、王棹，指导教师：黄淑祥 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 1 DVD 在线租赁方案 摘要 本论文通过对 DVD 租赁问题的抽象简化，建立了一个明确的、完整的数学模型，分 别用线性规划模型与递归算法对 DVD 分配进行优化，设计出一个使得会员满意度较高的 分配方案。 针对问题一,我们利用正态分布等概率论知识建立了一个较为完整而又简单的数学 模型 1.6 j j j d Q≥ ×ω 在问题四中，关于问题一我们利用货币流通模型和信息源的最大熵原理，建立起关 于需求量的另一种模型： j j j m d n ω = 针对问题二, 考虑到当天会员的偏爱度加和可以用来衡量满意度，我们提出了在两 种不同网站运行模式下的分配方案，方案一运用线性规划很好的解决了分配问题，使得 满意度最大。方案二运用递归算法较好的解决了此问题，并且跟方案一结果相当吻合。 针对问题三,我们利用问题一和问题二建立的数学模型组合起来解决了当前 DVD 的 购买和分发问题，并阐述了动态规划的方法。 针对问题四,我们从 DVD 需求预测角度出发，利用本模型特点合理的引入了传染病 模型，有效的解决了该预测问题。 最后,我们对模型的科学性和现实性进行了阐述,并得到了对模型的整体评价,及急 需改进之处. 关键字: 正态分布 线性规划 递归算法 货币流通 最大熵原理 SIS 模型 SIR 模型