山东大学:孙凯、姚相振、王棹,指导教师:黄淑祥 问题重述 随着信息时代的到来,网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站 利用其强大的资源和知名度,面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。DVD的在 线租赁就是一种可行的服务。顾客缴纳一定数量的月费成为会员,订购DVD租赁服务。 会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求 会员提交的订单包括多张DⅦD,这些DⅦD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现 有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获 得3张DD。会员看完3张DVD之后,只需要将DⅦD放进网站提供的信封里寄回(邮费 由网站承担),就可以继续下次租赁 1)网站正准备购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些DWD 的人数(表1给出了其中5种DVD的数据)。此外,历史数据显示,60%的会员每月 租赁DWD两次,而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员,对表1中的每 种DVD来说,应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在 个月内能够看到该DVD?如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD 呢? 2)表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线 订单,如何对这些DD进行分配,才能使会员获得最大的满意度?请具体列出前30 位会员(即C0001C0030)分别获得哪些DVD 3)继续考虑表2,并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如何决定每种DVD的购买量 以及如何对这些DVD进行分配,才能使一个月内95%的会员得到他想看的DⅦD,并且 满意度最大? 4)在DⅦD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得硏究?明确提出问题, 尝试建立相应的数学模型。 表1对1000个会员调查的部分结果 DVD名称 DVDIDVD2DVD3DVD4 DVD5 愿意观看的人200 10 数 表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例) DVD编号0001 D002 D003 D004 DVD现有数量10 40 0 会员c002 在线c003 0 订单C004 6000 0000 0030 0 注:D001D100表示100种DVD,C0001C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数 字1,2,…表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会 员的在线订单中。 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖山东大学：孙凯、姚相振、王棹，指导教师：黄淑祥 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 2 问题重述 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站 利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。DVD 的在 线租赁就是一种可行的服务。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购 DVD 租赁服务。 会员对哪些 DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。 会员提交的订单包括多张 DVD，这些 DVD 是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现 有的 DVD 数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过 2 次，每次获 得 3 张 DVD。会员看完 3 张 DVD 之后，只需要将 DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费 由网站承担），就可以继续下次租赁. 1）网站正准备购买一些新的 DVD，通过问卷调查 1000 个会员，得到了愿意观看这些 DVD 的人数（表 1 给出了其中 5 种 DVD 的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月 租赁 DVD 两次，而另外的 40%只租一次。假设网站现有 10 万个会员，对表 1 中的每 种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该 DVD 的会员中至少 50%在一 个月内能够看到该 DVD？如果要求保证在三个月内至少 95%的会员能够看到该 DVD 呢？ 2）表 2 中列出了网站手上 100 种 DVD 的现有张数和当前需要处理的 1000 位会员的在线 订单,如何对这些 DVD 进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前 30 位会员（即 C0001~C0030）分别获得哪些 DVD。 3）继续考虑表 2，并假设表 2 中 DVD 的现有数量全部为 0。如何决定每种 DVD 的购买量， 以及如何对这些 DVD 进行分配，才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，并且 满意度最大？ 4）在 DVD 的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？明确提出问题，并 尝试建立相应的数学模型。 表 1 对 1000 个会员调查的部分结果 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人 数 200 100 50 25 10 表 2 现有 DVD 张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例） DVD 编号 D001 D002 D003 D004 … DVD 现有数量 10 40 15 20 … C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 … C0003 0 0 0 3 … C0004 0 0 0 0 … 会员 在线 订单 … … … … … … 注：D001~D100 表示 100 种 DVD, C0001~C1000 表示 1000 个会员, 会员的在线订单用数 字 1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字 0 表示对应的 DVD 当前不在会 员的在线订单中