山东大学:孙凯、姚相振、王棹,指导教师:黄淑祥 问题分析 1)对网站运行模式的理解 模式一:网站的会员可随时提交订单,每天网站将订单信息及现有DⅦD信息汇总, 然后进行DWD分配,不在会员订单中的DVD也有可能分配给会员.不会将任何客户订单推 迟到第二天处理,即不存在会员等待时间 模式二:网站的会员可随时提交订单,每天网站按当天顾客提交订单的时间先后对 其排序,并将其订单信息及现有DVD信息汇总,然后进行DⅦD分配,使排在前面的会员 尽量被满足。公司只能向会员提供其订单中的DVD,即会员不喜欢的DVD公司不能给会员 (这是模式二与模式一的根本区别).当天没有被满足的会员及没有被分派的DVD汇入第 天,并在第二天排序时将这些会员排在最前面。 2)对DVD需求问题的分析 由于各种因素的随机性,DⅦD的流通问题是很复杂的,我们考虑需求最大情况,即 DVD需求上限,以及DVD月流通次数最少 3)对满意度的理解 我们认为满意度受会员等待时间和偏爱度影响,等待时间为从提交订单到订单中 DⅦD被邮寄的时间间隔。对于方案一无等待时间,会员的满意度被会员的偏爱度唯一确定. 对于方案二,等待时间的影响很小,所以我们也以当天被满足的会员的偏爱度加和来衡 量满意度。 问题假设 1)对于调査问卷中1000人和所有会员对DwD的选择情况是同分布的,也就是说这1000 人对DⅦD的选择情况代表了所有会员的选择倾向。 2)对于所有的会员提交订单的时间是随机的 3)无论租赁一次或两次,会员必须在30天之内归还所借的DVD. 4)一个月内借两次的会员这两次借的DVD种类不会重复 5)公司收到订单时不知道此会员在一个月内会借一次或两次 模型分析与求解 问题(1): 变量假设: m:网站现有会员人数 P:第j种DⅦD被选中的概率 7:第j种DD没被选中的概率 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖山东大学：孙凯、姚相振、王棹，指导教师：黄淑祥 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 3 问题分析 1） 对网站运行模式的理解 模式一: 网站的会员可随时提交订单，每天网站将订单信息及现有 DVD 信息汇总， 然后进行 DVD 分配,不在会员订单中的 DVD 也有可能分配给会员.不会将任何客户订单推 迟到第二天处理,即不存在会员等待时间. 模式二: 网站的会员可随时提交订单，每天网站按当天顾客提交订单的时间先后对 其排序，并将其订单信息及现有 DVD 信息汇总，然后进行 DVD 分配，使排在前面的会员 尽量被满足。公司只能向会员提供其订单中的 DVD,即会员不喜欢的 DVD 公司不能给会员 (这是模式二与模式一的根本区别).当天没有被满足的会员及没有被分派的 DVD 汇入第 二天，并在第二天排序时将这些会员排在最前面。 2） 对 DVD 需求问题的分析 由于各种因素的随机性，DVD 的流通问题是很复杂的，我们考虑需求最大情况,即 DVD 需求上限,以及 DVD 月流通次数最少. 3） 对满意度的理解 我们认为满意度受会员等待时间和偏爱度影响，等待时间为从提交订单到订单中 DVD 被邮寄的时间间隔。对于方案一无等待时间,会员的满意度被会员的偏爱度唯一确定. 对于方案二，等待时间的影响很小，所以我们也以当天被满足的会员的偏爱度加和来衡 量满意度。 问题假设 1) 对于调查问卷中1000人和所有会员对DVD的选择情况是同分布的,也就是说这1000 人对 DVD 的选择情况代表了所有会员的选择倾向。 2) 对于所有的会员提交订单的时间是随机的. 3) 无论租赁一次或两次,会员必须在 30 天之内归还所借的 DVD. 4) 一个月内借两次的会员这两次借的 DVD 种类不会重复. 5) 公司收到订单时不知道此会员在一个月内会借一次或两次. 模型分析与求解 问题 (1): 变量假设: m : 网站现有会员人数. j p ：第 j 种 DVD 被选中的概率 : j q 第 j 种 DVD 没被选中的概率