东大学:孙凯、姚相振、王棹,指导教师:黄淑祥 a:每月租赁DVD一次的会员的比例 B:每月租赁DVD两次的会员的比例 d:第j种DWD应准备的数量 :一个月内对第j种DD有需求的会员得到满足的比例 n:DVD每月可用次数的数学期望 Q1:某月内对第j种DVD需求的人数上限 考虑到会员租碟的实际情况,表1中给出的选择某种DD的人数可以认为是某月选 择该DⅦD人数的数学期望,每月实际选择该DVD的人数会在其周围波动,我们认为对第 种碟片的总需求可以用正态分布N(mp,mq)近似(此处m=100000以算出第j种 DVD的需求人数上限Q(在一定置信区间下,这里我们选取0.95),只要在租借过程中满 足上限Q,的一定人数比例a(50%)即可,假设第j种DD购买d张 我们考虑需要DVD最多的情况:借一次的会员在一个月的最后一天归还,借两次的 会员在一个月的最后一天第二次归还,那么对于一张碟来说借一次的会员使得它流通了 一次,而借两次的会员使得它流通了两次,这相当于该DVD的每月可用次数n为 a×1×d1+B×2×d1,对于本题目来说,a=0.4,B=0.6,即1.6d1,要求一个月至少 50%有需求的会员能得到满足,即 1.6d;≥Q2×O 求出d1的最小值 用 Matlab求得置信度为0.95下的上限值分别为 Q1=20209 Q2=10157 Q3=5114 Q4=2582 Q5=1052 带入公式(1)解得: d,=6316 d2=3174 d3=1598 d,=807 d5=329 对于三个月的情况,想当于一个月情况的三次累积,三个月的DVD流通次数是一个月的3 2005年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖山东大学：孙凯、姚相振、王棹，指导教师：黄淑祥 2005 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖 4 α ：每月租赁 DVD 一次的会员的比例 β ：每月租赁 DVD 两次的会员的比例 j d ：第 j 种 DVD 应准备的数量 ω j ：一个月内对第 j 种 DVD 有需求的会员得到满足的比例. n : DVD 每月可用次数的数学期望 Qj :某月内对第 j 种 DVD 需求的人数上限. 考虑到会员租碟的实际情况，表 1 中给出的选择某种 DVD 的人数可以认为是某月选 择该 DVD 人数的数学期望,每月实际选择该 DVD 的人数会在其周围波动,我们认为对第 j 种碟片的总需求可以用正态分布 ( , ) N mp mp q j j j 近似(此处m =100000),可以算出第 j 种 DVD 的需求人数上限Qj (在一定置信区间下,这里我们选取 0.95)，只要在租借过程中满 足上限Qj 的一定人数比例ω j (50%)即可,假设第 j 种 DVD 购买 j d 张。 我们考虑需要 DVD 最多的情况：借一次的会员在一个月的最后一天归还，借两次的 会员在一个月的最后一天第二次归还，那么对于一张碟来说借一次的会员使得它流通了 一次,而借两次的会员使得它流通了两次,这相当于该 DVD 的每月可用次数 n 为 α × 1× j d + β × 2 × j d ,对于本题目来说, α =0.4, β =0.6,即 1.6 j d ,要求一个月至少 50%有需求的会员能得到满足,即 1.6 j j j d Q≥ ×ω (1) 求出 j d 的最小值. 用 Matlab 求得置信度为 0.95 下的上限值分别为: 1 2 3 4 5 20209 10157 5114 2582 1052 Q Q Q Q Q = = = = = 带入公式(1)解得: 1 2 3 4 5 6316 3174 1598 807 329 d d d d d = = = = = 对于三个月的情况,想当于一个月情况的三次累积,三个月的 DVD 流通次数是一个月的 3