例题 例4求f(x)=e-2的Fourier变换 解根据定义， +00 十00 fa)=∫dx=∫cos dx -00 -00 根据Euler--Poisson积盼，得fw)=Vme号. 例题 例4 求 𝑓 𝑥 = 𝑒 −𝑥 2 的 Fourier 变换． 解 根据定义， 𝑓መ 𝜔 = න −∞ +∞ 𝑒 −𝑥 2 𝑒 −𝑖𝜔𝑥d𝑥 = න −∞ +∞ 𝑒 −𝑥 2 cos 𝜔𝑥 d𝑥 ． 根据 Euler-Poisson 积分，得 𝑓መ 𝜔 = 𝜋𝑒 − 𝜔2 4 ．