·136 北京科技大学学报 1995年No.2 试样分别于700℃，730℃下各时效50h,100h和150h,y"相的平均直径d和平均 厚度五与时效时间的关系如图3所示.由图可以看出，盘片状的长轴d和厚度万都与t? 成线性关系，与方程(1)表示的结果完全一致，符合LSW理论，表明y”相纵向和横 向的粗化为扩散控制的生长过程，但长轴方向的长大速率比厚度方向要显著.图4为y” 相平均直径d平均厚度万的比值K随时效时间增加的变化规律，对于与基体共格析出 的γ“相，最终的平衡形状不仅取决于最小界面能判据，而且还要满足最小弹性能准 则.根据以上判据得出3，： K=+πAh 127H (2) 7H 400 730℃ 300 730℃ Ig 200 d 8 L 700℃ 700c 6 6 7 100 730℃ 0 700℃ 6 6 3 图3700℃和730℃时效y~相粗化行为 图4时效时间对K值的影响 式中y,Ya分别为y”相纵向和横向与基体的界面能，A是与错配度有关的参量·从式 中可知，当颗粒很小，即A·0时，K趋向于两界面能之比；随颗粒长大，弹性应变 能相应增加，当析出相长大到一定程度弹性应变能则起主要作用，导致K值快速增 大；显然随y"相与基体失去共格，K值的增大速度将下降·这与实际测得的K值随时 效时间增加快速增大而后趋于平缓的变化规律相一致，如图4所示， 2.3y“颗粒的大小分布 Nicholson2.提出1种方便的方法用以比较在各种时效时间理论和实际的颗粒分布： pho=号Ng2 (3) 其中ph(p)为理论分布函数（图2），Nv为单位体积总的颗粒数，N(d,t)为稳态分布函 数，表示为： N(d,t)=N'(t)p2h(p) (4) 式中N'(t)仅为p=d/d的函数.730℃分别时效50h,100h和150h的颗粒大小分布· 31 6 . 北 京 科 技 大 学 学 报 199 5 年 N b . 2 试 样 分 别 于 7 0 0 ℃ , 7 3 0 ℃ 下各 时效 5 0 h , 10 0 h 和 1 5 O h , 下 “ 相 的平 均 直 径 万和 平 均 厚 度 石与时 效时 间 的 关 系 如 图 3 所示 . 由 图 可 以 看 出 , 盘 片状 的 长 轴 J 和 厚 度 石都 与 lt/ , 成 线 性 关 系 , 与 方 程 ( l) 表 示 的结 果 完 全 一 致 , 符 合 L S W 理论 , 表 明 下 ’ ` 相 纵 向 和 横 向的粗 化 为扩 散控 制 的 生 长 过 程 , 但 长 轴方 向 的 长 大速 率 比 厚度 方 向 要 显 著 . 图 4 为 7 ” 相 平均 直 径 J 平 均 厚度 万的 比值 K 随 时 效 时 间 增 加 的 变 化 规 律 . 对 于 与 基 体 共 格 析 出 的 7 ” 相 , 最 终 的 平 衡形 状 不 仅 取 决 于 最 小 界 面 能 判 据 , 而 且 还 要 满 足 最 小 弹 性 能 准 则 . 根 据 以 上 判 据得 出3[, :4] K 二 业 + -二丝互 件 1 2下 H (2 ) 30 0 ,傀 20 0 d / Z 品丁 二票 J 一 洲瑞 。 ℃ ~ 气 / 尸 图 3 7 0 ℃ 和 , 30 ℃ 时效 厂 相 粗化 行为 图 4 时效 时 间对 K 值 的影 响 式 中 : p , : H 分别 为 : “ 相 纵 向和 横 向与 基 体 的 界 面 能 , A 是 与 错 配 度 有 关 的 参 量 . 从 式 中 可 知 , 当颗 粒很小 , 即 A ~ 0 时 , K 趋 向于 两 界 面 能 之 比 ; 随 颗 粒 长 大 , 弹 性 应 变 能 相 应增 加 , 当析 出 相 长 大 到 一 定 程 度 弹 性 应 变 能 则 起 主 要 作 用 , 导 致 K 值 快 速 增 大 ; 显然 随 下” 相 与 基 体失 去共 格 , K 值 的增 大 速 度 将 下 降 . 这 与 实 际 测 得 的 K 值 随 时 效 时 间 增 加 快 速 增 大 而 后 趋 于 平 缓 的 变 化 规律 相 一 致 , 如 图 4 所 示 . .2 3 7 一 颗粒的大小 分 布 N ic h ol so nl 2, 5 ] 提 出 1 种 方 便 的 方 法 用 以 比 较 在 各 种 时 效 时 间理 论 和 实 际 的 颗粒 分布 : g N ( d . t ) d P “ n LP ) = 一丁 一一一二万一一一 兮 1丫 v (3 ) 其 中 p Z h (P ) 为理 论 分布 函 数 ( 图 2) , N v 为 单 位 体积 总 的颗 粒 数 , N ( d , )t 为 稳 态 分 布 函 数 , 表 示 为 : N ( d , r ) = N ` ( t ) p , h ( p ) ( 4 ) 式 中 N ` ( O 仅 为 P = d / d 的 函 数 . 7 30 ℃ 分别 时 效 50 h , I O0 h 和 1 5 0 h 的颗粒 大 小 分 布