。238 北京科技大学学报 第33卷 待求点为饺链四杆机构的其他两个铰链点和B 1基本理论 一个刚体的运动可以由动瞬心线Gm在定瞬心 线C上的纯滚动来描述.动系上任一点的轨迹的 曲率关系可以通过引入瞬心线的切线和法线由 EulerSavary防程来确定.这里和分别是定瞬心 线C和动瞬心线m在接触点P的切线和法线，如 图1所示. B. 图2角W,w和位移T示意图 Fg2 Schematic diagram of angles ww and disphcementT 由图2可知，瞬心点P的坐标为 Px=Bx十Tcosw Cmmm (3) P=Py+Tsinw 因为AB和都是曲率驻点，故一定满足曲 率驻点曲线方程： 图1平面微小位移示意图 Fg 1 Schem atic diagrm of planeminuteness displacement BA MNeow. 4 动平面上的点在参考坐标系中的轨迹曲线的曲 111 PB Msit NcOL (5) 率半径°是变化的.在轨迹曲线的驻点曲率半径变 化率为零，即p'=0这里p表示曲率半径P对距离 1 1 1 G的导数. 匣-Msit,Nco (6) 由Euler Savary防程可得以下描述该点各量关 设两个坐标系(x)和(，t之间的关系及各 角度的定义如图3所示.坐标轴与坐标轴之间 系的方程： 的夹角入从到逆时针旋转为正.aea和ao分 p=Dsa一I (1) 别表示射线APBP和PP在坐标系(x中的角 式中，是该点在极坐标系(，"α)中的极射线，它 度，αa和a1表示在(，t坐标系中的倾角，据此 的起始点为瞬心P(PP),D为拐点圆直径：由 有 ,t组成的一正向直角坐标系.把上式中的P对。 Qa=Q0一入 求导，并令其等于零，得到一曲率驻点曲线方程： Qb=ae一入 (7) 1_14 1 、01=Q10-入 rMsin Nco (2) a=arctan B-Ay 式中M和为辅助变量： Px一Ax btal. I dD P一By 3Db· ao二aDan Px一Bx (8 2综合方法 &1o=a℃tn Py-P Px-P 2.1一般综合公式推导 根据EulerSavary防程： 如图2所示，设(Pxy)为给定直线上的 PA- PA Dsina a 点，给定直线的正向相对轴的夹角为Y该直线 PA+Dsia 9 过该点的法线相对轴的夹角为T为极点P在 PR Dsin 给定直线的法线上相对点的位移，沿着法线正向 PB- PB十Dsb 为正，反之为负，≠0合和B为给定的固定铰链点， 对鲍尔点有北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 1 基本理论 一个刚体的运动可以由动瞬心线 Cm 在定瞬心 线 Cf上的纯滚动来描述 .动系上任一点的轨迹的 曲率关系可以通过引入瞬心线的切线 t和法线 n由 Euler-Savary方程来确定.这里 t和 n分别是定瞬心 线 Cf和动瞬心线 Cm 在接触点 P的切线和法线, 如 图 1所示. 图 1 平面微小位移示意图 Fig.1 Schematicdiagramofplaneminutenessdisplacement 动平面上的点在参考坐标系中的轨迹曲线的曲 率半径 ρ是变化的 .在轨迹曲线的驻点曲率半径变 化率为零, 即 ρ′=0, 这里 ρ′表示曲率半径 ρ对距离 σ的导数. 由 Euler-Savary方程可得以下描述该点各量关 系的方程: ρ= r 2 Dsinα-r ( 1) 式中, r是该点在极坐标系 ( P, r, α)中的极射线, 它 的起始点为瞬心 P( Px, Py), D为拐点圆直径;由 P, t, n组成的一正向直角坐标系.把上式中的 ρ对 σ 求导, 并令其等于零, 得到一曲率驻点曲线方程 : 1 r = 1 Msinα + 1 Ncosα ( 2) 式中 M和 N为辅助变量 : 1 M = 1 3 1 D + 1 ρm , 1 N =- 1 3D dD dσ . 2 综合方法 2.1 一般综合公式推导 如图 2所示, 设 P1 ( P1x, P1y)为给定直线上的 点, 给定直线的正向相对 x轴的夹角为 w1, 该直线 过该点的法线相对 x轴的夹角为 wn, T为极点 P在 给定直线的法线上相对 P1 点的位移, 沿着法线正向 为正, 反之为负, T≠0.A0 和 B0 为给定的固定铰链点, 待求点为铰链四杆机构的其他两个铰链点 A和 B. 图 2 角 w1 、wn和位移 T示意图 Fig.2 Schematicdiagramofanglesw1 , wnanddisplacementT 由图 2可知, 瞬心点 P的坐标为 Px =P1x +Tcoswn Py =P1y +Tsinwn ( 3) 因为 A、B和 P1 都是曲率驻点, 故一定满足曲 率驻点曲线方程: 1 PA = 1 Msinαa + 1 Ncosαa ( 4) 1 PB = 1 Msinαb + 1 Ncosαb ( 5) 1 PP1 = 1 Msinα1 + 1 Ncosα1 ( 6) 设两个坐标系 ( x, y)和 ( t, n)之间的关系及各 角度的定义如图 3所示.坐标轴 t与坐标轴 x之间 的夹角 λ从 x到 t逆时针旋转为正 .αa0, αb0和 α10分 别表示射线 A0 P, B0 P和 PP1 在坐标系 ( x, y)中的角 度, αa、αb和 α1 表示在 (t, n)坐标系中的倾角, 据此 有 αa =αa0 -λ αb =αb0 -λ α1 =α10 -λ ( 7) αa0 =arctan Py -A0y Px -A0x αb0 =arctan Py -B0y Px -B0x α10 =arctan P1y -Py P1x -Px ( 8) 根据 Euler-Savary方程: PA= PA0·Dsinαa PA0 +Dsinαa PB= PB0·Dsinαb PB0 +Dsinαb ( 9) 对鲍尔点 P1 有 · 238·