导论—一数系和数系的扩张 数理分析是我们由表及里’定量地深入研讨大自然的重要方法,而 分析学( Analysis)也就是为了有效运用数理分析去理解大自然而发展起 来的一门数学。当所要研讨的事物还是相当简单初等者,其相应的各 种各样定量问題往往是初等的代数问题和几何问題,例如复利的计算 平面测量等等。但是当所要研讨的问题逐渐深入’逐步拓展,就自 然而然地超出了初等代数和初等几何力所能及的范畴,例如天体的运 行丶曲线曲面的研究丶弦的振动等等。其实·分析学远是在初等代数 和初等几何为纪元,前三者Er起来,更ato而发展起来的sh是 en各种各样动(事物约数理分析的重要2具,而其76的纪元理 1在n4数的微分丶积分和连所达的成者及其纪7定理。:也就是为 人麼通对前分析学纪元-于地微积分的球由。 代数和几何的纪元’归小研的远是建次在数量和 种纪7E 话说a。估。远是我们和年,万物乃存n其古者,是大自然所希腊的 s而数量1是文类理达後成为了更期中者地定量研讨事物所话心的 「计量A体量,1在说是文的创心。在定量几何学定量地研讨估。7 的讨一说古’前者和後者1自然而然地Er在一起,相书相馆 最球长的数量就是我们用来数个数(他u通n为的自然数量 -na通 ral num bers),然後逐步已由而月蚀数量(sy通m-n递无rs) 有理数量(sm-a通 mal numbers)、实数量(sys递m- <real numbers) 和复数量(ys递m-他m知们 numbers)。通对分住在个、z、而、且、太 表阳a和数量,1a和逐步已由问距)(e们 nsi-ms)就1在用比和亮还 许Z许而许且许太 简多地表倍说P ◗❘❘ ❙ ❚ ❯ ❙ ❚ ❱ ❲ ❳ ❨✪❩✌❬★❭✹❪★❫✞❴❛❵✠❜✎❝☛❞❢❡❤❣✪✐✪❥✳❦✘❧♥♠✳♦✔♣rqts✎✉✌✈✦✇✎①☛②✑❡✻③ ❬★❭✹④ ⑤⑦⑥⑨⑧❶⑩❸❷❺❹❼❻❾❽❿❻➁➀➃➂✦➄✄❪✞➅➇➆➉➈✎➊✘➋✌➌✞❨✞❩✌❬✖❭☛➍✪❩✎➎✳♣➏q➐s✌③✲➑★➒✪➓ ➔ ✉✎→✜➣★❨↔④➙↕➜➛➉➝✄✇✖♠✜♦✔✉☛➞★➟✳➠↔❪★➡➢➛★➤✲➥✪➦↔➧✪➨➩❡➭➫✪➡✌➯✔✉✞➲ ➳ ➲✎➵✔❣✘✐▼➸➻➺✌➼✌➼▼❪★➦✜➧✳✉✦➽☛❨▼➸➾➺☛➚✔➪✖➶❊➸➾➺➹❡⑨➘☛➴✹➷✪➬✄✉★➮↔➱ ✃❒❐✄❮✪❰ ✐☛➧☛➧Ï↕ÑÐ✹❪❛➛➉➝↔✇✖♠↔♦✔✉✜➸➻➺✄Ò↔Ó✌❦✎❧Ô❡ÑÒ✜Õ✞Ö✎➒➹❡Ñ➄×q s✳③✎s✦❥✪Ø➢Ù✌➆➜➦↔➧✘➽☛❨✘➚✌➦↔➧✳➪✖➶▼Ú✦➝✔Û✞❝↔✉✔Ü✠Ý➩❡⑨➘✳➴✔Þ★ß✔✉✘➋ à ✃➐á✞â✜á✘❮ ✉♥♠❊ã ✃❒ä ✉✲å↔æ☛➧✌➧❢↕✻➫✹çè❡❤❬✦❭➇④✞é↔❪✜ê✠➦↔➧✘➽☛❨ ➚✌➦✜➧✳➪✖➶✔➅✦ë✌ì➹❡➃íïî✖➨↔ð✞ñ✎➓ ➔ ❡✆ò✞ó✎ô✌õ✹③✦➑✦➒✌➓ ➔ ✉÷ö➭ø✘❪ ù✳ú✘➲ ➳ ➲✘➵↔æ✔û✎➞★➟✎ü↔❨✘❩✳❬✞❭▼✉✳✈✪✇✎ý☛þÔ❡❒③✦➫✘ÿ✁￾✎✉★ë✎ì✳❩✄✂ ☎✝✆ ú✟✞✞❨✄✉✡✠✜❬ ✃☞☛ ❬✘➚✍✌✍✎✑✏✔✉✓✒✕✔↔❝☛➫✪ë✳ÿ↔❣✦❩ ↕✗✖✘➂✎➄✜❪✘➅ ✘✚✙✍✛✢✜ í✄❬★❭✹④✖ë✘ì✄✂✁✣✥✤✄✠ ☛ ❬✳✉✡✦▼❵ ↕ ➽✌❨✦➚✜➪♥➶✹✉✲ë✘ì ❡★✧✪✩✞♠✢✫✎é✄❪✭✬✯✮ ✆ ❨✁✰ ➚✲✱✴✳ ✖✜î ➳ ë✎ÿ✄ð ✵✄✶ óÔ↕✷✱✸✳✖é↔❪✪❫✦❴✳➚✺✹✯✻✭✼✘➟✓✽✚✾↔ú✎➫✲✿✠➨➩❡✚❪✳♣➏qts✞➝✯❀✸❁✎✉ ö✆③✎❨❂✰ ☎ ❪✴❃❅❄✪❩✓✏✲❆❇✒✌➅r➆✞ò✭❈❊❉✄✔✹❥✹❣✳✐✪♠✹♦❛➞✘➟✄➝ ✵✟❋ ✉ ● ➮✄✐✲❍➾ß■✰×❡❑❏✜ê✕▲✹❪▼❃✜✉✡◆ ❋ ↕ ✆ ❣✘✐↔➪✖➶➇④✎❣✘✐✘❥✦♠↔♦❅✱✯✳♥ÿ ❖ ✉✖♦✄✂ ✶ ✿ ❡◗P✦➨✘➚✚❘☛➨ ☎ qts✌③✪s★❥✄ð★ñ✆ →✲➓ ❡⑨➡✸❙✦➡✍❚ ↕ ❯✭✦✸❱✁✉✌❨■✰✖➄▼❪✎❫✎❴❛➌ ➔ ❨✟❲✳❨ ⑤❨❳❬❩❪❭⑧❴❫ ❽❿⑧❛❵➀ ✉ qts✦❨❊✰ ⑤⑦❻❹❼❻❜❫❞❝❬❡ ❩❣❢Ñ⑧❶⑩❤❫❞❭❛✐⑩❸❷ ⑧❥❭❛❡❧❦♠❝❬✐❾❻➁➀➭❡ s✯❘▼Ò✁Õ✯♥■♦▼③✚♣❂q✪❨❊✰ ⑤⑦❻❹❼❻❜❫❞❝❬❡r❩❣❢Ñ❽❿⑧❴❫❞❝❬❵❪❝❬✐❾❻➁➀ ✃ ➈✘❩✌❨❊✰ ⑤⑦❻❹❼❻❜❫❞❝❬❡✺❩❣❢s✐⑩❤❫ ❽t❩⑧❶⑩❸❷ ⑧❥❭❛❡❧❦♠❝❬✐❾❻➁➀ ✃ ç✖❨❊✰ ⑤⑦❻❹❼❻❜❫❞❝❬❡✺❩❣❢✉✐✈❝ ⑩❸❷ ⑧❥❭❛❡❧❦♠❝❬✐❾❻➁➀ ➚▼➷✞❨❊✰ ⑤⑦❻❹❼❻❜❫❞❝❬❡■❩❣❢✇❳❬❩❪❡②①❷t❝④③ ⑧❥❭❛❡❧❦♠❝❬✐❾❻➁➀➃↕ ✛❊✜ ❬✟⑤✔ê⑦⑥ ✃❑⑧✎✃⑩⑨☛✃❑❶✪✃✗❷ ❜✓❸★ó✯❹✎❨✁✰ ❡ ☎ ó✯❹✦Ò✄Õ✝♥✢♦❻❺❽❼❂❾t⑤❨❝④③❿❫❞❝⑧❻❾❽t❩⑧❻➁➀ ➄✓❏✄ê✞➌✚➀✚❹✚➁✍➂ ⑥✑➃ ⑧ ➃ ⑨ ➃ ❶ ➃ ❷ ➤▼➄✲❥✌❜✯➅ ✶ ↕ ❽➆③