第6期 方锦清等:网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展 律指数 2+1/6:当6很大时,仍为无标度网(k)≈Ak,A≠u),B=1,y=1s=(46+3)/ 络,当δ→∞时, 点强与度之间关系为(26+1) 表1若干加权网络理论模型研究概况一览表 模型特点与网络形成机制 模型主要结果 简评 文献 DM模型:(1)任给一组节点和边,从 边权分布、度分布和 得到3个幂律 条权重为1的边开始,每时步根据与权 点强分布都服从幂律 分布.但是无 重成正比的概率先选择一条边,使该边 分布,其幂指数分别 法反映真实网 的权重增加一个小量6;(2)一对新节点 为~m=2+2/6和 络中具有群聚 连接到该边的两个端点上,新边的权重 =s=2+1/(6+1) 系数C和关联 设为1.模型主要依赖于权重高的边 系数rc问题. YJBT模型,每时步新节点j加入网络 度分布和强度分布都 两个幂律分 [18 新节点具有m≤mo(初始节点数)条边 为幂律函数,度幂律布.仍存在上 这些边按度择优规则连接到老节点后 y=3.点强幂律7 述问题 给节点j的每条边赋予边权和点强.可 依赖于m,两幂指数 以采用不同的赋权值方式 不同 BBPⅤ模型,在BA模型基础上,提出 度分布为不同幂律 累积度幂律分 把节点度和适应度相结合,每个新节点 数的加权之和,存在 布与度对数有 以m条边连接到已存在网络中的节点 对数的幂律分布,并 关.存在问题 上,连接到节点j上的概率与i的度和 与适应度分布的选择 同上 适应度( fitness)两者成正比 有关 属于YJBT推广模型.新的连接赋权既 强度分布为幂律函 给出点强幂律 受到以随机连接概率p的驱动,又要按 数,幂律~s依赖于p 分布的表达 节点的适应度以1-p的概率赋权连接 随p增加而减小,p= 式.存在问题 当p=1时为YJBT模型;当p=0时,边 时权重分布由适应度 同上 权的赋值完全由节点的适应度决定 决定 AK模型,点强驱动增长模型.考虑了 点强分布为有幂律尾 点强驱动适合 边权对网络结构演化的影响.新节点 的稳定分布,而与边 于一些实际网 选择一个老节点i连接概率正比于节点权分布无关.当平均 络.存在问题 的强度,关注节点强度对连接的驱动作 度从1趋向+∞时 同上 用,即点强度越大的点被连接到的概率 其扩展模型的点强为 幂指数从3趋于2 BB模型,考虑了点权优先连接机制和 分析了国际航空加权 适于实现世界 边权的动态重新分配新增边改变已有 网的统计性质.点强 中交通加权 边的权重:m→ny+bmi/s 分布和边权分布都是 网.存在问题 幂律分布 同上 BBⅤ模型,它基于BB模型,提出点强 拓扑特性同时兼有点 具有代表性加 度驱动和边权逐渐加强机制,模拟实际 度、点权和边权的3 权无标度网 网络系统中强度的变化新加入边导致 种幂律分布,且依赖 节点i与其邻居l之间的边权重新分配 于权重参数6和to 3A模型 模型允许在老节点之间连边,已有的沿 着连边的交通流也将随着网络的生长 而不断更新 TDE模型.引进两种机制:相互影响的 度分布、边权分布、点 所得网络特性 [24 拓扑生长和强度耦合同步,保持拓扑生 强度分布均为幂律分 比较接近实 长规则,强度大的节点优先连接.增加 布,并且群聚系数C际但v>1 老节点之间的连边,含权择优服从强度 随ω的增大而增大 不大符合实 耦合动力学更新机制边权总增量取平和度度关联具有异 均权值.带有m条边的新节点n按BBV 配相称性 规则与老节点随机连接第 6 期 方锦清等 : 网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展 665 律指数 γw = 2 + 1/δ; 当 δ 很大时, 仍为无标度网 络, 当 δ → ∞ 时, γ = 2. 点强与度之间关系为 s(k) ≈ Akβ , A 6= hwi, β = 1, γ = γs = (4δ + 3)/ (2δ + 1). 表 1 若干加权网络理论模型研究概况一览表 模型特点与网络形成机制 模型主要结果 简 评 文 献 DM 模型: (1) 任给一组节点和边, 从一 条权重为 1 的边开始, 每时步根据与权 重成正比的概率先选择一条边, 使该边 的权重增加一个小量 δ; (2) 一对新节点 连接到该边的两个端点上, 新边的权重 设为 1. 模型主要依赖于权重高的边. 边权分布、度分布和 点强分布都服从幂律 分布, 其幂指数分别 为 γw = 2 + 2/δ 和 γ = γs ＝ 2+1/(δ+1) 得到 3 个幂律 分布. 但是无 法反映真实网 络中具有群聚 系数 C 和关联 系数 rc 问题. [17] YJBT 模型, 每时步新节点 j 加入网络, 新节点具有 m≤m0(初始节点数) 条边, 这些边按度择优规则连接到老节点后, 给节点 j 的每条边赋予边权和点强. 可 以采用不同的赋权值方式. 度分布和强度分布都 为幂律函数, 度幂律 γ = 3. 点强幂律 γs 依赖于 m, 两幂指数 不同. 两 个 幂 律 分 布. 仍存在上 述问题. [18] BBPV 模型, 在 BA 模型基础上, 提出 把节点度和适应度相结合, 每个新节点 以 m 条边连接到已存在网络中的节点 i 上, 连接到节点 j 上的概率与 i 的度和 适应度 (fitness) 两者成正比. 度分布为不同幂律函 数的加权之和, 存在 对数的幂律分布, 并 与适应度分布的选择 有关. 累积度幂律分 布与度对数有 关. 存在问题 同上. [19] 属于 YJBT 推广模型. 新的连接赋权既 受到以随机连接概率 p 的驱动, 又要按 节点的适应度以 1 − p 的概率赋权连接. 当 p=1 时为 YJBT 模型; 当 p=0 时, 边 权的赋值完全由节点的适应度决定. 强 度 分 布 为 幂 律 函 数, 幂律 γs 依赖于 p, 随 p 增加而减小, p=0 时权重分布由适应度 决定. 给出点强幂律 分 布 的 表 达 式. 存在问题 同上. [20] AK 模型, 点强驱动增长模型. 考虑了 边权对网络结构演化的影响. 新节点 j 选择一个老节点 i 连接概率正比于节点 的强度, 关注节点强度对连接的驱动作 用, 即点强度越大的点被连接到的概率 越高. 点强分布为有幂律尾 的稳定分布, 而与边 权分布无关. 当平均 度从 1 趋向 +∞ 时, 其扩展模型的点强为 幂指数从 3 趋于 2. 点强驱动适合 于一些实际网 络. 存在问题 同上. [21] BB 模型, 考虑了点权优先连接机制和 边权的动态重新分配. 新增边改变已有 边的权重: wij → wij + δwij/sw i . 分析了国际航空加权 网的统计性质. 点强 分布和边权分布都是 幂律分布. 适于实现世界 中 交 通 加 权 网. 存在问题 同上. [22] BBV 模型, 它基于 BB 模型, 提出点强 度驱动和边权逐渐加强机制, 模拟实际 网络系统中强度的变化. 新加入边导致 节点 i 与其邻居 l 之间的边权重新分配. 模型允许在老节点之间连边, 已有的沿 着连边的交通流也将随着网络的生长 而不断更新. 拓扑特性同时兼有点 度、点权和边权的 3 种幂律分布, 且依赖 于权重参数 δ 和 w0. 具有代表性加 权 无 标 度 网 络. 当 δ = 0 即 BA 模型. [23] TDE 模型. 引进两种机制: 相互影响的 拓扑生长和强度耦合同步, 保持拓扑生 长规则, 强度大的节点优先连接. 增加 老节点之间的连边, 含权择优服从强度 耦合动力学更新机制. 边权总增量取平 均权值. 带有 m 条边的新节点 n 按 BBV 规则与老节点随机连接. 度分布、边权分布、点 强度分布均为幂律分 布, 并且群聚系数 C 随 ω 的增大而增大, 和度 - 度关联具有异 配相称性. 所得网络特性 比 较 接 近 实 际. 但 w > 1 不 大 符 合 实 际. [24]