·516· 智能系统学报 第12卷 难辨别搜索方向，找到全局最优解的机会很小，因 10 此5种算法都没有找到全局最优解，而函数F,是含 有随机变量的函数，由于目标函数不确定，找到非 常理想的全局最优解也是较困难的。 10 从表2可以看出，除了测试函数F2和F外 100 -LDEWPSO PS0算法与其他4种算法相比，在寻优能力和稳定 CDIWPSO 10s -·-DAPSO 性方面明显优于其他4种算法，特别是测试函数F, -SSRDIWPSO 和F1,其他4种算法不能获得较好最优解，而PS0 10 -IPSO 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 算法能够得到非常理想的最优解，且稳定性也非常 迭代步 好。对于测试函数F2来说，关于最好收敛值，PS0 图2函数F,的收敛曲线 算法不如SSRDIWPSO和CDIWPSO算法，但是优于 Fig.2 Convergence curve of function F 其他两种算法，而关于最差收敛值、平均收敛值和 LDIWPSO 方差，PS0算法远好于其他4种算法。对于测试函 1020 --CDIWPSO --DAPSO 数F:来说，对于最好收敛值PS0算法不如 10 ++4种种渐 SSRDIWPSO -IPSO SSRDIWPSO和CDIWPSO算法，对于平均收敛值， 1024 PSO算法与SSRDIWPSO算法一样优于其他3种算 10-0 法。总之，除了函数Fg~F:外，对于其他函数PS0 106 算法都能够得到满意结果，其原因如下：函数Fg~ 10 F:都是多峰函数且有较多局部最优解，由于PS0 101 算法按一定概率对适应值较差的粒子实行全局搜 0 0.5 1.01.5 2.02.5 3.0*10 迭代步 索，对于适应值较好的粒子实行局部搜索，所以 图3函数F。的收敛曲线 PS0算法对于解决多峰函数有一定优势。但是由 于函数F。的全局最优解与局部最优相距较远，且有 Fig.3 Convergence curve of function Fs 一定的欺骗性，导致算法朝着错误方向搜索，因此 从图1~6中可以看出，对于函数F4、F和F2, 不易找到满意的全局最优解；函数F:含有大量深度 PS0算法的收敛速度及求解精度明显优于其他4 不同的“坑”，导致算法陷入第一个坑后不易跳出 种算法，对于函数F。,虽然求解精度一样，但是PS0 来，因此也不易找到满意的全局最优解。 算法的收敛速度明显比其他4种算法收敛快，对于 为了更清楚且直观地比较各种算法的收敛性， 函数F,虽然收敛精度IPSO算法不如SSRDIWPSO 我们分别从高维单峰函数和高维多峰函数中选取3 算法，但是他较快收敛到人们比较满意精度，对于 个函数进行收敛曲线分析，图1~图3分别表示测试 函数Fg,PS0算法的求解精度略优于其他4种算 函数F1、F4、和F。的收敛曲线，其中用100~0代替 0。图4~图6分别表示测试函数Fg、Fo和F2的收 法。总之，PS0算法有较好的收敛速度和求解 敛曲线。 精度。 100 103 10 100 109 -LDIWPSO 10o LDIWPSO ---CDIWPSO --CDIWPSO 10 -----DAPSO ---DAPSO --SSRDIWPSO -SSRDIWPSO ◆-IPSO --IPSO 10 0 0.5 1.01.52.02.53.0×10 106 0.5 1.01.52.02.5 3010 迭代步 迭代步 图1函数F,的收敛曲线 图4函数Fg的收敛曲线 Fig.1 Convergence curve of function F Fig.4 Convergence curve of function Fs难辨别搜索方向，找到全局最优解的机会很小，因 此 ５ 种算法都没有找到全局最优解，而函数 Ｆ７ 是含 有随机变量的函数，由于目标函数不确定，找到非 常理想的全局最优解也是较困难的。 从表 ２ 可以看出，除了测试函数 Ｆ１２ 和 Ｆ１３ 外 ＩＰＳＯ 算法与其他 ４ 种算法相比，在寻优能力和稳定 性方面明显优于其他 ４ 种算法，特别是测试函数 Ｆ９ 和 Ｆ１１ ，其他 ４ 种算法不能获得较好最优解，而 ＩＰＳＯ 算法能够得到非常理想的最优解，且稳定性也非常 好。 对于测试函数 Ｆ１２来说，关于最好收敛值，ＩＰＳＯ 算法不如 ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ 和 ＣＤＩＷＰＳＯ 算法，但是优于 其他两种算法，而关于最差收敛值、平均收敛值和 方差，ＩＰＳＯ 算法远好于其他 ４ 种算法。 对于测试函 数 Ｆ１３ 来 说， 对 于 最 好 收 敛 值 ＩＰＳＯ 算 法 不 如 ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ 和 ＣＤＩＷＰＳＯ 算法，对于平均收敛值， ＩＰＳＯ 算法与 ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ 算法一样优于其他 ３ 种算 法。 总之，除了函数 Ｆ８ ～ Ｆ１３外，对于其他函数 ＩＰＳＯ 算法都能够得到满意结果，其原因如下：函数 Ｆ８ ～ Ｆ１３都是多峰函数且有较多局部最优解，由于 ＩＰＳＯ 算法按一定概率对适应值较差的粒子实行全局搜 索，对于适应值较好的粒子实行局部搜索， 所以 ＩＰＳＯ 算法对于解决多峰函数有一定优势。 但是由 于函数 Ｆ８ 的全局最优解与局部最优相距较远，且有 一定的欺骗性，导致算法朝着错误方向搜索，因此 不易找到满意的全局最优解；函数 Ｆ１３含有大量深度 不同的“坑”，导致算法陷入第一个坑后不易跳出 来，因此也不易找到满意的全局最优解。 为了更清楚且直观地比较各种算法的收敛性， 我们分别从高维单峰函数和高维多峰函数中选取 ３ 个函数进行收敛曲线分析，图 １～图 ３ 分别表示测试 函数 Ｆ１ 、Ｆ４ 、和 Ｆ６ 的收敛曲线，其中用 １００ －１００代替 ０。 图 ４～ 图 ６ 分别表示测试函数 Ｆ８ 、Ｆ１０和 Ｆ１２的收 敛曲线。 图 １ 函数 Ｆ１ 的收敛曲线 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｆ１ 图 ２ 函数 Ｆ４ 的收敛曲线 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｆ４ 图 ３ 函数 Ｆ６ 的收敛曲线 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｆ６ 从图 １～６ 中可以看出，对于函数 Ｆ４ 、Ｆ１０和 Ｆ１２ ， ＩＰＳＯ 算法的收敛速度及求解精度明显优于其他 ４ 种算法，对于函数 Ｆ６ ，虽然求解精度一样，但是 ＩＰＳＯ 算法的收敛速度明显比其他 ４ 种算法收敛快，对于 函数 Ｆ１ ，虽然收敛精度 ＩＰＳＯ 算法不如 ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ 算法，但是他较快收敛到人们比较满意精度，对于 函数 Ｆ８ ，ＩＰＳＯ 算法的求解精度略优于其他 ４ 种算 法。 总之， ＩＰＳＯ 算法有较 好 的 收 敛 速 度 和 求 解 精度。 图 ４ 函数 Ｆ８ 的收敛曲线 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｆ８ ·５１６· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷