第4期 钱伟懿，等：依概率收敛的改进粒子群优化算法 ·515 表2高维多峰函数的实验结果 Table 2 Experimental results for multimodal functions 测试函数 LDIWPSO CDIWPSO DAPSO SSRDIWPSO IPSO 最好收敛值 -1.0319×10 -1.0536×10 -1.0497×104 -9.3124×103 -1.1622×10 最差收敛值 -8.5820×103 -8.9175×103 -8.1674×103 -7.3383×10 -9.4506×10 平均收敛值 -9.2970×10 -9.6920x10 -9.3788×103 -8.0845×103 -1.0301×10 方差 2.2238×10 1.7414×105 2.2818×105 1.9323×10 1.5892×10 最好收敛值 16.9143 16.9143 21.8891 20.8941 0 最差收敛值 45.7681 45.7681 50.7428 65.6672 0 平均收敛值 30.4703 28.6216 34.1975 41.9872 0 方差 50.4865 49.7484 55.3084 135.8404 0 最好收敛值 4.4714×100 7.9936×10-5 5.3995×10-11 7.9936×105 8.8816×10-6 最差收敛值 5.3020×10 2.4369×10" 1.8997 1.3404 4.4409×105 平均收敛值 8.5364×10-9 8.3057×10B 0.3301 0.0670 9.1778×10-16 方差 104575×10-16 1.9764×10-23 0.4323 0.0898 1.0518×10-31 最好收敛值 0 0 0 0 最差收敛值 0.0296 0.0442 0.0731 0.0566 0 平均收敛值 0.0103 0.0135 0.0142 0.0139 0 方差 7.749×105 1.864×10 2.981×10 2.413×10 0 最好收敛值 4.188×10-7 1.925×10-2 1.812×10 1.780×102 5.124×10-24 最差收敛值 0.4147 0.3110 0.8300 0.6219 3.3658×10-20 平均收敛值 0.0587 0.0276 0.0864 0.0726 2.4129×10-21 方差 0.0087 0.0051 0.0342 0.0250 3.0290×104 最好收敛值 1.4840×10-6 1.3676×10- 2.4086x10-7 3.4452×10-2 8.0767×10~9 最差收敛值 0.0110 0.0110 0.0439 0.0439 0.0210 平均收敛值 0.0033 0.0037 0.0060 0.0027 0.0027 方差 2.6226×10 2.7752×10 1.0769x10+ 1.0007×104 3.4655×10 从表1可以看出，除了测试函数F,、F,和F 法优于其他4种算法。对于测试函数F。,PS0算法 外，PS0算法与其他4种算法相比，在寻优能力和 与其他4种算法获得相同的结果。总之，对于高维 稳定性方面明显优于其他4种算法，特别是测试函 单峰函数来说PSO算法有一定优势，其原因如下： 数F,和F4,其他4种算法不能获得到最优解，而 函数F,~F,都单峰函数，由于PS0算法有较好的 PSO算法能够得到较理想的最优解，且稳定性也非 局部搜索能力，所以PS0算法对于单峰函数具有 常好。对于测试函数F,来说，PS0算法不如 一定优势。函数F,是非线性简单的单峰函数，所以 SSRDIWPS0算法，但是优于其他3种算法。对于测 大多数算法都能够找到最优解：函数F,是很难极小 试函数F,来说，IPS0算法的最好收敛值不如其他4 化的典型病态二次函数，由于其全局最优解与可达 种算法，但是对于平均收敛值和方差来说，PS0算 到的局部最优之间有一道狭窄的山谷，所以算法很表 ２ 高维多峰函数的实验结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｍｏｄａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 测试函数 ＬＤＩＷＰＳＯ ＣＤＩＷＰＳＯ ＤＡＰＳＯ ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ ＩＰＳＯ Ｆ８ 最好收敛值 －１．０３１ ９×１０ ４ －１．０５３ ６×１０ ４ －１．０４９ ７×１０ ４ －９．３１２ ４×１０ ３ －１．１６２ ２×１０ ４ 最差收敛值 －８．５８２ ０×１０ ３ －８．９１７ ５×１０ ３ －８．１６７ ４×１０ ３ －７．３３８ ３×１０ ３ －９．４５０ ６×１０ ３ 平均收敛值 －９．２９７ ０×１０ ３ －９．６９２ ０×１０ ３ －９．３７８ ８×１０ ３ －８．０８４ ５×１０ ３ －１．０３０ １×１０ ４ 方差 ２．２２３ ８×１０ ５ １．７４１ ４×１０ ５ ２．２８１ ８×１０ ５ １．９３２ ３×１０ ５ １．５８９ ２×１０ ５ Ｆ９ 最好收敛值 １６．９１４ ３ １６．９１４ ３ ２１．８８９ １ ２０．８９４ １ ０ 最差收敛值 ４５．７６８ １ ４５．７６８ １ ５０．７４２ ８ ６５．６６７ ２ ０ 平均收敛值 ３０．４７０ ３ ２８．６２１ ６ ３４．１９７ ５ ４１．９８７ ２ ０ 方差 ５０．４８６ ５ ４９．７４８ ４ ５５．３０８ ４ １３５．８４０ ４ ０ Ｆ１０ 最好收敛值 ４．４７１ ４×１０ －１０ ７．９９３ ６×１０ －１５ ５．３９９ ５×１０ －１１ ７．９９３ ６×１０ －１５ ８．８８１ ６×１０ －１６ 最差收敛值 ５．３０２ ０×１０ －８ ２．４３６ ９×１０ －１１ １．８９９ ７ １．３４０ ４ ４．４４０ ９×１０ －１５ 平均收敛值 ８．５３６ ４×１０ －９ ８．３０５ ７×１０ －１３ ０．３３０ １ ０．０６７ ０ ９．１７７ ８×１０ －１６ 方差 １０４ ５７５×１０ －１６ １．９７６ ４×１０ －２３ ０．４３２ ３ ０．０８９ ８ １．０５１ ８×１０ －３１ Ｆ１１ 最好收敛值 ０ ０ ０ ０ ０ 最差收敛值 ０．０２９ ６ ０．０４４ ２ ０．０７３ １ ０．０５６ ６ ０ 平均收敛值 ０．０１０ ３ ０．０１３ ５ ０．０１４ ２ ０．０１３ ９ ０ 方差 ７．７４９ ×１０ －５ １．８６４ ×１０ －４ ２．９８１ ×１０ －４ ２．４１３ ×１０ －４ ０ Ｆ１２ 最好收敛值 ４．１８８ ×１０ －７ １．９２５ ×１０ －３２ １．８１２ ×１０ －８ １．７８０ ×１０ －３２ ５．１２４ ×１０ －２４ 最差收敛值 ０．４１４ ７ ０．３１１ ０ ０．８３０ ０ ０．６２１ ９ ３．３６５ ８×１０ －２０ 平均收敛值 ０．０５８ ７ ０．０２７ ６ ０．０８６ ４ ０．０７２ ６ ２．４１２ ９×１０ －２１ 方差 ０．００８ ７ ０．００５ １ ０．０３４ ２ ０．０２５ ０ ３．０２９ ０×１０ －４１ Ｆ１３ 最好收敛值 １．４８４ ０×１０ －１６ １．３６７ ６×１０ －３１ ２．４０８ ６×１０ －１７ ３．４４５ ２×１０ －３２ ８．０７６ ７×１０ －１９ 最差收敛值 ０．０１１ ０ ０．０１１ ０ ０．０４３ ９ ０．０４３ ９ ０．０２１ ０ 平均收敛值 ０．００３ ３ ０．００３ ７ ０．００６ ０ ０．００２ ７ ０．００２ ７ 方差 ２．６２２ ６×１０ －５ ２．７７５ ２×１０ －５ １．０７６ ９×１０ －４ １．０００ ７×１０ －４ ３．４６５ ５×１０ －５ 从表 １ 可以看出，除了测试函数 Ｆ１ 、Ｆ５ 和 Ｆ６ 外，ＩＰＳＯ 算法与其他 ４ 种算法相比，在寻优能力和 稳定性方面明显优于其他 ４ 种算法，特别是测试函 数 Ｆ３ 和 Ｆ４ ，其他 ４ 种算法不能获得到最优解，而 ＩＰＳＯ 算法能够得到较理想的最优解，且稳定性也非 常好。 对 于 测 试 函 数 Ｆ１ 来 说， ＩＰＳＯ 算 法 不 如 ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ 算法，但是优于其他 ３ 种算法。 对于测 试函数 Ｆ５ 来说，ＩＰＳＯ 算法的最好收敛值不如其他 ４ 种算法，但是对于平均收敛值和方差来说，ＩＰＳＯ 算 法优于其他 ４ 种算法。 对于测试函数 Ｆ６ ，ＩＰＳＯ 算法 与其他 ４ 种算法获得相同的结果。 总之，对于高维 单峰函数来说 ＩＰＳＯ 算法有一定优势，其原因如下： 函数 Ｆ１ ～ Ｆ７ 都单峰函数，由于 ＩＰＳＯ 算法有较好的 局部搜索能力，所以 ＩＰＳＯ 算法对于单峰函数具有 一定优势。 函数 Ｆ１ 是非线性简单的单峰函数，所以 大多数算法都能够找到最优解；函数 Ｆ５ 是很难极小 化的典型病态二次函数，由于其全局最优解与可达 到的局部最优之间有一道狭窄的山谷，所以算法很 第 ４ 期 钱伟懿，等：依概率收敛的改进粒子群优化算法 ·５１５·