,514 智能系统学报 第12卷 令 选取文献[24]中的13个测试函数进行实验研究。 △={ΦP.EB}CΦy 前7个函数为高维单峰函数，后6个函数是高维多 则HΦ∈中，由引理3有 峰函数。在本文中13个问题的维数都取30。PS0 pr(P”生BlP生B）≤ 算法的实验结果与LDIWPSO2]、CDIWPSO) pr(P生B|④，=D)=1-p DAPSO[4、和SSRDIWPSOL]实验结果进行比较。 所有算法的共同参数设置如下：oam=0.9,ωmd= 于是pr(PeB)≤1-(1-p),故 0.4,p=30,G1=c2=2,"n=0.5xin,"m.=0.5x, lim pripB=1 Km=3000,PS0算法的其他参数设置如下：P,=2, 数值实验 P2=0.1,0mx=1,0mm=0.2。所有算法的程序都是 由MATLAB2007实现，且每个实验独立运行30次， 为了评价改进算法（简称，PS0)的性能，我们 实验结果见表1和表2。 表1 高维单峰函数的实验结果 Table 1 Experimental results for unimodal functions 测试函数 LDIWPSO CDIWPSO DAPSO SSRDIWPSO IPSO 最好收敛值 1.8024×1018 8.0553×10~39 1.4906x10-20 6.8915x10-8 2.9978×1048 最差收敛值 1.9980x105 7.1317×102 4.7508×1014 6.3577×108 4.9490×10~37 平均收敛值 2.5759×10-16 2.3817×10-2 2.1494×10-15 3.3532×104 1.0262×10~8 方差 1.7596x1031 1.6952×104 7.5669x10-2 2.0137×10-6 2.3843×105 最好收敛值 1.1885×1012 6.5151×109 7.2893×1014 1.7545×1024 4.9281×1032 最差收敛值 7.2170×109 1.1902×10~0 7.8997×10 3.3250×1018 1.1493×10 平均收敛值 3.1295×100 6.8920x102 4.6966×109 2.3788×1019 1.2719x1029 方差 1.7210×10~ 6.0557x102 2.4803×10~16 5.7642×107 1.0997×10~56 最好收敛值 68.4539 1.1843 58.2694 0.0929 2.3526×1025 最差收敛值 668.4762 55.9227 577.0090 4.0948 7.4470×10 平均收敛值 255.7415 13.9276 230.0843 0.8589 7.8654×10-2 方差 2.4053×10 0.6244 1.4937×10 0.8771 2.0584×10 最好收敛值 2.0365 0.5392 1.8241 0.1273 1.8101×1024 最差收敛值 8.2982 3.8830 8.7478 0.9779 1.0096×10-9 平均收敛值 4.8073 2.2561 5.1848 0.4659 2.7701×1020 方差 3.3552 0.6244 2.6767 0.0702 3.6932×100 最好收敛值 0.3308 0.0069 6.6552 0.0083 23.5679 最差收敛值 147.1466 96.3554 119.8775 91.9750 24.6369 平均收敛值 50.7752 35.5231 44.3036 39.8869 24.1214 方差 1.4967×103 877.0478 1.1164×103 906.3516 0.0269 最好收敛值 0 0 0 0 0 最差收敛值 0 0 0 0 0 平均收敛值 0 0 0 0 0 方差 0 0 0 0 0 最好收敛值 0.0064 0.0077 0.0131 0.0047 1.9271×106 最差收敛值 0.0496 0.0355 0.0441 0.0218 5.2760×104 平均收敛值 0.0248 0.0171 0.0277 0.0115 1.4020×10-3 方差 1.0811×10 4.3125×10 8.5989x10 1.5079×10 1.1127×108令 Δ ＝ ｛Φ Ｐｇ ∉ Ｂε ｝ ⊂ ΦＮｐ 则∀Φ∈ΦＮｐ ，由引理 ３ 有 ｐｒ（Ｐ ｔ＋１ ｇ ∉ Ｂε Ｐ ｔ ｇ ∉ Ｂε ） ≤ ｐｒ（Ｐ ｔ＋１ ｇ ∉ Ｂε Φｔ ＝ Φ） ＝ １ － ρ 于是 ｐｒ（Ｐ ｋ＋１ ｇ ∈Ｂε ）≤１－（１－ρ） ｋ ，故 ｌｉｍ ｋ→¥ ｐｒ｛ｐ ｋ ｇ∈Ｂε ｝ ＝ １ ４ 数值实验 为了评价改进算法（简称，ＩＰＳＯ） 的性能，我们 选取文献［２４］中的 １３ 个测试函数进行实验研究。 前 ７ 个函数为高维单峰函数，后 ６ 个函数是高维多 峰函数。 在本文中 １３ 个问题的维数都取 ３０。 ＩＰＳＯ 算 法 的 实 验 结 果 与 ＬＤＩＷＰＳＯ ［２］ 、 ＣＤＩＷＰＳＯ ［３］ 、 ＤＡＰＳＯ ［４］ 、和 ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ ［５］ 实验结果进行比较。 所有算法的共同参数设置如下：ωｓｔａｒｔ ＝ ０． ９，ωｅｎｄ ＝ ０．４，Ｎｐ ＝ ３０，ｃ１ ＝ ｃ２ ＝ ２，ｖｍｉｎ ＝ ０．５ ｘｍｉｎ ，ｖｍａｘ ＝ ０．５ ｘｍａｘ， Ｋｍａｘ ＝ ３ ０００，ＩＰＳＯ 算法的其他参数设置如下：ρ１ ＝ ２， ρ２ ＝ ０．１， σｍａｘ ＝ １， σｍｉｎ ＝ ０．２。 所有算法的程序都是 由 ＭＡＴＬＡＢ２００７ 实现，且每个实验独立运行 ３０ 次， 实验结果见表 １ 和表 ２。 表 １ 高维单峰函数的实验结果 Ｔａｂｌｅ １ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｕｎｉｍｏｄａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 测试函数 ＬＤＩＷＰＳＯ ＣＤＩＷＰＳＯ ＤＡＰＳＯ ＳＳＲＤＩＷＰＳＯ ＩＰＳＯ Ｆ１ 最好收敛值 １．８０２ ４×１０ －１８ ８．０５５ ３×１０ －３９ １．４９０ ６×１０ －２０ ６．８９１ ５×１０ －５３ ２．９９７ ８×１０ －４３ 最差收敛值 １．９９８ ０×１０ －１５ ７．１３１ ７×１０ －２２ ４．７５０ ８×１０ －１４ ６．３５７ ７×１０ －４３ ４．９４９ ０×１０ －３７ 平均收敛值 ２．５７５ ９×１０ －１６ ２．３８１ ７×１０ －２３ ２．１４９ ４×１０ －１５ ３．３５３ ２×１０ －４４ １．０２６ ２×１０ －３８ 方差 １．７５９ ６×１０ －３１ １．６９５ ２×１０ －４４ ７．５６６ ９×１０ －２６ ２．０１３ ７×１０ －８６ ２．３８４ ３×１０ －７５ Ｆ２ 最好收敛值 １．１８８ ５×１０ －１２ ６．５１５ １×１０ －１９ ７．２８９ ３×１０ －１４ １．７５４ ５×１０ －２４ ４．９２８ １×１０ －３２ 最差收敛值 ７．２１７ ０×１０ －９ １．１９０ ２×１０ －１０ ７．８９９ ７×１０ －８ ３．３２５ ０×１０ －１８ １．１４９ ３×１０ －２７ 平均收敛值 ３．１２９ ５×１０ －１０ ６．８９２ ０×１０ －１２ ４．６９６ ６×１０ －９ ２．３７８ ８×１０ －１９ １．２７１ ９×１０ －２９ 方差 １．７２１ ０×１０ －１８ ６．０５５ ７×１０ －２２ ２．４８０ ３×１０ －１６ ５．７６４ ２×１０ －３７ １．０９９ ７×１０ －５６ Ｆ３ 最好收敛值 ６８．４５３ ９ １．１８４ ３ ５８．２６９ ４ ０．０９２ ９ ２．３５２ ６×１０ －２５ 最差收敛值 ６６８．４７６ ２ ５５．９２２ ７ ５７７．００９ ０ ４．０９４ ８ ７．４４７ ０×１０ －２１ 平均收敛值 ２５５．７４１ ５ １３．９２７ ６ ２３０．０８４ ３ ０．８５８ ９ ７．８６５ ４×１０ －２２ 方差 ２．４０５ ３×１０ ４ ０．６２４ ４ １．４９３ ７×１０ ４ ０．８７７ １ ２．０５８ ４×１０ －４２ Ｆ４ 最好收敛值 ２．０３６ ５ ０．５３９ ２ １．８２４ １ ０．１２７ ３ １．８１０ １×１０ －２１ 最差收敛值 ８．２９８ ２ ３．８８３ ０ ８．７４７ ８ ０．９７７ ９ １．００９ ６×１０ －１９ 平均收敛值 ４．８０７ ３ ２．２５６ １ ５．１８４ ８ ０．４６５ ９ ２．７７０ １×１０ －２０ 方差 ３．３５５ ２ ０．６２４ ４ ２．６７６ ７ ０．０７０ ２ ３．６９３ ２×１０ －４０ Ｆ５ 最好收敛值 ０．３３０ ８ ０．００６ ９ ６．６５５ ２ ０．００８ ３ ２３．５６７ ９ 最差收敛值 １４７．１４６６ ９６．３５５ ４ １１９．８７７ ５ ９１．９７５ ０ ２４．６３６ ９ 平均收敛值 ５０．７７５ ２ ３５．５２３ １ ４４．３０３ ６ ３９．８８６ ９ ２４．１２１ ４ 方差 １．４９６ ７×１０ ３ ８７７．０４７ ８ １．１１６ ４×１０ ３ ９０６．３５１ ６ ０．０２６ ９ Ｆ６ 最好收敛值 ０ ０ ０ ０ ０ 最差收敛值 ０ ０ ０ ０ ０ 平均收敛值 ０ ０ ０ ０ ０ 方差 ０ ０ ０ ０ ０ Ｆ７ 最好收敛值 ０．００６ ４ ０．００７ ７ ０．０１３ １ ０．００４ ７ １．９２７ １×１０ －６ 最差收敛值 ０．０４９ ６ ０．０３５ ５ ０．０４４ １ ０．０２１ ８ ５．２７６ ０×１０ －４ 平均收敛值 ０．０２４ ８ ０．０１７ １ ０．０２７ ７ ０．０１１ ５ １．４０２ ０×１０ －３ 方差 １．０８１ １×１０ －４ ４．３１２ ５×１０ －５ ８．５９８ ９×１０ －５ １．５０７ ９×１０ －５ １．１１２ ７×１０ －８ ·５１４· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷