首先,选取矩阵H12使得经H相似变换后的矩阵 H1AH的第一列中有尽可能多的零元素。为此, 应取H1为如下形式H1= 0 其中H1为n-1阶 Householder矩阵。于是有 H1AH, H1A22 H1 其中a1=(a21,a312…,an) 由上节定理,只要取H1使得H1a1=0(1,0,…,0),就会 使得变换后的矩阵H1AH的第一列出现n-2个零元。1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 1 1 21 31 1 1 1 1 22 1 22 2 12 13 1 22 , 1 0 0 0 0 1 ( , , , ) , ( , , , ) , T T n T n H H H AH H H H H n Householder a a H H AH a a a a H a H A H a a a a a A       =         −   = =       = = 首先，选取矩阵 使得经 相似变换后的矩阵 的第一列中有尽可能多的零元素。为此， 应取 为如下形式 其中 为 阶 矩阵。于是有 其中 2 2 1 1 1 1 1 . (1,0, ,0) , 2 n n nn T a a a H H a H AH n           =  − 由上节定理，只要取 使得 就会 使得变换后的矩阵 的第一列出现 个零元