从n阶线性方程(1)与n阶线性方程组(3)之间的关系容易得到， ●y=0(x)是(1)的解当且仅当 y=(p(x),'(x),pa-1(x)T是(3)的解， 其中T表示向量的转置， 类似地，对于线性齐次方程(2)的解1(x),,(x)可以定义它 们的Wronsky行列式 p1(x) 2() n(x) φ1(x) 5() () W(x)= -9e 0g0-9(国… a-6 且满足 We)=w0)e后a(sh,x∈J, 称为Liouville公式. 张样：上海交通大学数学系 第二十一讲、高阶线性微分方程通解的结构 l n Ç5êß (1) Ü n Ç5êß| (3) Ém'XN¥, y = φ(x) ¥ (1) )Ö= y = (φ(x),φ 0 (x),...,φ (n−1) (x))T ¥ (3) ), Ÿ• T L´ï˛=ò. aq/, ÈuÇ5‡gêß (2) ) φ1(x),...,φn(x) å±½¬ß Ç Wronsky 1™ W(x) =           φ1(x) φ2(x) ··· φn(x) φ 0 1 (x) φ 0 2 (x) ··· φ 0 n (x) . . . . . . . . . . . . φ (n−1) 1 (x) φ (n−1) 2 (x) ··· φ (n−1) n (x)           , Ö˜v W(x) = W(x0)e − R x x0 a1(s)ds , x ∈ J, °è Liouville ˙™. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õò˘!pÇ5á©êßœ)(