王巨涛等：结构加速度频响函数模型修正的Kriging方法 ·1091· 单，结合概率突跳性使目标函数不至于陷入局部最优 不理想 解，能有效搜索全局最优解 根据表2中Kriging法的修正结果，对有限元模型 优化过程的设计变量对应3个待修正设计参数， 的相应设计参数值进行更新，保留其余8个未参与修 设计变量的取值范围为其初始值的20%.令4.2节构 正参数的初始值，则可得修正前后观测点3的Y自由 造的Kriging模型代替有限元模型参与优化迭代，经过 度频响函数的加速度幅值（实部）曲线，如图5所示， 最大1000次迭代后，得出使目标函数值最小的3个参 修正前约7Hz处的峰值误差，以及60Hz处的频率误 数的最优解即为修正值，如表2所示.至此，模型修正 差，这两处主要误差均得到了较好修正，证明了Kig 的求解过程已完成，总用时为200样本点生成时间和 ing法的有效性. Kriging模型的l000次迭代，相对于前者，后者的用时 6000 修正后 可以忽略不计.若采用该模拟退火算法直接迭代有限 5000 一试验值 元模型求解参数最优值，其运算时间将是本文所提修 4000 ·修正前 分 3000 正方法的5倍. 2000 此外，为了与响应面法构造近似模型时优化效果 1000 进行对比，基于相同的样本点构造了比较常用的2阶 响应面以及更高阶的3阶响应面，采用该两个响应面 -1000 修正后的参数值及误差如表2所示 -2000 -3000 表2筛选出参数的修正结果 400 Table 2 Updated result of selected parameters 0 102030405060708090100 频率Hz 材料密度/弹性模量/机翼模量/ 名称 (kg'm-2) GPa GPa 图5加速度频响曲线修正前后对比 修正前 Fig.5 Comparison of acceleration FRF curves 2430 78.1 63.9 试验值 2700 之 71 4.4 修正后模型的检验 Kriging法修正值 2676.2 68.234 69.915 为进一步检验Kriging法的修正效果，对观测点3 2阶响应面法修正值 2889.9 68.496 76.680 的Y自由度频响函数的虚部曲线进行修正前后对比， 3阶响应面法修正值 2916.0 74.218 76.680 如图6(a)所示.同时，对检验点5的Z自由度频响函 Kriging法修正后误差/% 0.88 3.9 1.5 数的实部曲线进行了修正前后对比，如图6(b)所示. 2阶响应面法修正后误差/% 7.0 3.5 8.0 可见，两个检验点处修正后有限元模型频响曲线与试 3阶响应面法修正后误差/% 8.0 4.5 8.0 验频响曲线基本重合 最后，为了检验修正后有限元模型的预测能力，对 由表2可见，当近似模型采用响应面法构造时，3 试验模型做如下修改：图2中I位置为机尾局部，在平 个设计参数的误差，除了2阶响应面模型的“弹性模 尾上增加一个0.92kg的集中质量：Ⅱ位置为机翼局 量”优化后误差稍小于Kriging法外，其余修正效果均 部，将原先翼尖上0.15kg的质量块替换为0.72kg.有 1000 60 (b) …修正后 一试验值 修正前 -1000 修正后 -2000 一试验值 -一修正前 -3000 4000 -5000 -40 -6000 60 -7000 102030405060 80 70 80 90 0 102030405060708090100 频率Hz 频率/Hz 图6结构变化后测点3和检验点5加速度频响曲线.()测点3加速度频响曲线虚部修正前后对比：(b)检验点5加速度颊响曲线修正 前后对比 Fig.6 Comparison of acceleration FRF curves at measuring Point 3 and checking Point 5:(a)comparison of imaginary parts before and after the up- dating at measuring Point 3:(b)comparison of real parts before and after the updating at checking Point 5王巨涛等: 结构加速度频响函数模型修正的 Kriging 方法 单，结合概率突跳性使目标函数不至于陷入局部最优 解，能有效搜索全局最优解． 优化过程的设计变量对应 3 个待修正设计参数， 设计变量的取值范围为其初始值的!20% ． 令 4. 2 节构 造的 Kriging 模型代替有限元模型参与优化迭代，经过 最大 1000 次迭代后，得出使目标函数值最小的 3 个参 数的最优解即为修正值，如表 2 所示． 至此，模型修正 的求解过程已完成，总用时为 200 样本点生成时间和 Kriging 模型的 1000 次迭代，相对于前者，后者的用时 可以忽略不计． 若采用该模拟退火算法直接迭代有限 元模型求解参数最优值，其运算时间将是本文所提修 正方法的 5 倍． 此外，为了与响应面法构造近似模型时优化效果 进行对比，基于相同的样本点构造了比较常用的 2 阶 响应面以及更高阶的 3 阶响应面，采用该两个响应面 修正后的参数值及误差如表 2 所示． 表 2 筛选出参数的修正结果 Table 2 Updated result of selected parameters 名称 材料密度/ ( kg·m － 3 ) 弹性模量/ GPa 机翼模量/ GPa 修正前 2430 78. 1 63. 9 试验值 2700 71 71 Kriging 法修正值 2676. 2 68. 234 69. 915 2 阶响应面法修正值 2889. 9 68. 496 76. 680 3 阶响应面法修正值 2916. 0 74. 218 76. 680 Kriging 法修正后误差/% 0. 88 3. 9 1. 5 2 阶响应面法修正后误差/% 7. 0 3. 5 8. 0 3 阶响应面法修正后误差/% 8. 0 4. 5 8. 0 图 6 结构变化后测点 3 和检验点 5 加速度频响曲线． ( a) 测点 3 加速度频响曲线虚部修正前后对比; ( b) 检验点 5 加速度频响曲线修正 前后对比 Fig． 6 Comparison of acceleration FＲF curves at measuring Point 3 and checking Point 5: ( a) comparison of imaginary parts before and after the up￾dating at measuring Point 3; ( b) comparison of real parts before and after the updating at checking Point 5 由表 2 可见，当近似模型采用响应面法构造时，3 个设计参数的误差，除了 2 阶响应面模型的“弹性模 量”优化后误差稍小于 Kriging 法外，其余修正效果均 不理想． 根据表 2 中 Kriging 法的修正结果，对有限元模型 的相应设计参数值进行更新，保留其余 8 个未参与修 正参数的初始值，则可得修正前后观测点 3 的 Y 自由 度频响函数的加速度幅值( 实部) 曲线，如图 5 所示， 修正前约 7 Hz 处的峰值误差，以及 60 Hz 处的频率误 差，这两处主要误差均得到了较好修正，证明了 Krig￾ing 法的有效性． 图 5 加速度频响曲线修正前后对比 Fig． 5 Comparison of acceleration FＲF curves 4. 4 修正后模型的检验 为进一步检验 Kriging 法的修正效果，对观测点 3 的 Y 自由度频响函数的虚部曲线进行修正前后对比， 如图 6( a) 所示． 同时，对检验点 5 的 Z 自由度频响函 数的实部曲线进行了修正前后对比，如图 6( b) 所示． 可见，两个检验点处修正后有限元模型频响曲线与试 验频响曲线基本重合． 最后，为了检验修正后有限元模型的预测能力，对 试验模型做如下修改: 图 2 中Ⅰ位置为机尾局部，在平 尾上增加一个 0. 92 kg 的集中质量; Ⅱ位置为机翼局 部，将原先翼尖上 0. 15 kg 的质量块替换为 0. 72 kg． 有 · 1901 ·