Vol.19 No.3 李文珍等：球墨铸铁微观组织形成的数值模拟 ·261· 1.5微观潜热处理 采用潜热法处理源项，球铁凝固和固态转变过程中，由于共晶反应及共析转变各相生长 而产生的潜热分别用下述方程描述： 2u=p· feu·tu (14) 21s=Pa'i f·g (15) 式中，L表示潜热，f为固相率；下标分别表示为eut为共晶组织，a为铁素体，pe为珠光体.各相 转变分数随时间的变化关系可根据微观模型用相变动力学求得. 1.6固相率计算 在球铁微观模拟中，计算固相率有2种方法：(1)根据冷却曲线数据采用计算机辅助拎却 曲线法(CA-CCA);(2)根据形核和长大定律计算.在本文中，微观模拟固相率∫，的计算主要 是根据形核和长大定律即微观动力学求得. 在时刻1时，铸件内任一点(x,y,)的固相率∫，可用下式计算： (z0=N20号πR(x0 (16) 式(16)中，作如下假设：所有晶粒均以球形生长，且均在临界形核温度形核，形核后即长大， 晶粒未发生碰撞. 式(16)对时间1求导得到固相率随时间的变化率： 影=4标N器+等知欲 (17) 为简便起见，在式(18)中，略去了(x,y,z,),但各个变量均指时刻t时点(x,y,)的值（以 下未作说明均如此).式(17)可用于计算晶粒未发生碰撞时的固相率.当晶粒长大发生碰撞 后，固相率的计算应采用Johnson-Mehl方程9，在式(I7)中，对固相晶粒和液相的有效界面面 积乘上因子(1-∫：)，并假设所有晶粒同时形核（对任一微元体来说，这个假设是可靠 的)，则方程(17)变为： 头=4红NR船-f,) 8 (18) 对式(18)进行积分得到： 人，=1-cxp-号xNR网 (19) 此即考虑晶粒碰撞时计算固相率的方程，其中，N和R必须根据形核和长大定律计算， 2模拟计算及实验验证 用C语言编制了球铁微观组织形成模拟软件FTStructure.该软件可以实现如下功能：(I) 模拟预测初生奥氏体枝晶等轴晶粒的大小和数量；(2)模拟预测石墨球的大小，数量；(3)模拟 预测铁素体晶粒的大小、数量；(4)模拟预测珠光体晶粒的大小、数量和珠光体片间距；（⑤）预测李 文珍等 球墨铸铁微观组织形成的数值模拟 微观潜热处理 采 用 潜热 法处理 源 项 球 铁凝 固和 固态转 变 过 程 中 ， 由于 共 晶反 应及 共 析 转 变各 相 生 长 而产 生 的潜热分别用下 述 方 程描 述 、尸 护 ︸‘ 、产 ‘ 、了 且 。 、 一 。 · 鲁 · 、 一 。 。 · 臀 · 、 。 ， · 誓 · 、 式 中 ， 表示 潜热 ， 为 固相 率 下 标分别表 示 为 为共 晶组织 ， 为铁 素体 ， 为珠光体 各相 转变分数随 时 间的变化 关系可根 据微观模 型用 相 变 动力学求得 固相 率计 算 在 球铁微观模拟 中 ， 计算 固相 率有 种 方法 根据冷却 曲线数据采用计算机辅助冷却 曲线法 以 一 以’ 根 据形 核 和 长大定律计算 在 本文 中 ， 微观模 拟 固相 率 的计算 主要 是 根 据形 核 和 长大定律 即微观 动力学求得 在 时刻 时 ， 铸件 内任一点 ， ， 的 固相 率 可 用下 式计算 气， ， ， ， ， ， 万 汀 挥 ， ， ， 式 中 ， 作 如 下 假 设 所 有 晶 粒 均 以 球 形 生 长 ， 且 均 在 临界 形 核 温 度 形 核 ， 形 核 后 即 长 大 ， 晶粒未 发 生 碰撞 式 对时间 求导得 到 固相 率随时 间的变 化率 鬓 一 二 尸 擎 李 二 ， 擎口 为简便起 见 ， 在 式 中 ， 略去 了 ， ， ， ， 但各个变量 均指 时刻 时点 ， ， 力的值 以 下 未 作 说 明 均 如 此 式 可 用 于 计 算 晶粒未 发 生 碰 撞 时 的 固相 率 当晶 粒 长 大 发 生 碰 撞 后 ， 固相 率 的计算应采用 一 川 方 程 在 式 中 ， 对固相 晶粒和液相 的有效界 面 面 积 乘 上 因 子 一 ， 并 假 设 所 有 晶 粒 同 时 形 核 对 任 一 微 元 体 来 说 ， 这 个 假 设 是 可 靠 的 ， 则 方程 变 为 、 、 声声， 护 ， 警 口龟‘、了了、 ︸心通卫 一 · 刀 ‘ 留 ‘，一 ’ 对 式 进行 积分得 到 一 一 试 一 鲁 二 “ ‘ 此 即考虑 晶粒碰撞 时计算固相率 的方 程 其 中 ， 和 必须根 据形核 和 长大 定律 计算 模拟计算及实验验证 用 语 言编 制 了球铁微 观 组 织 形成模 拟 软件 该软件 可 以 实 现 如下 功能 模 拟 预 测 初 生 奥 氏体枝 晶等轴 晶粒 的大 小 和 数量 模 拟 预测 石 墨 球 的大小 、 数量 模 拟 预测 铁 素体晶粒 的大小 、 数量 模拟 预测珠光体晶粒 的大小 、 数量 和珠光 体片 间距 预测