一72一 现什我例可以假定f(e“)E上几乎处处牛0，风为若反的話，出唯一性定理， 得到f(z)=0。因而我們的定理是明显的。山此，我們对广任一铅定的：，可找到集 E CE,mE:>mE-, 使 f(ei0)>a, 当eE1, (3) 其中1是>0的数。 股 o()=〔f(ei0]-1 当0eE1, (0)=0 当0：CE1. 由(2)知 lim fp(ei)(f(ei)-d0-mE, (4) n+0E1 由(1，(3)和I,知{m(e0)t(ei")」'，}E1上均匀有界，並且在E,上 度量收敏于1。 于是由(4)知{n.(ei)〔(ei0)}作E,上亦度量牧敏于1，因而得到 {p(ei0)}作E,上度最收歙于f(ei)。但e是任意的，所以{n.(ei)}在E上亦度 址敗锨于t(ei)。 再由条件Ⅲ，看出，在E上几乎处处f(ei“)与(ei“)相同。因此定理的証明完 毕。 参考文献 1.11.TyMapKHH:ycnoBHA CXOAHMOCTH rpaHHuHUX 3HayCHn nocnenoBaTenb- HOCTH aHanHTHeCKHx yHKIIMA,Hcnonb3y ouime CXOAHMOCTb MoAync.AH,98,o.5 (1954). 2.H.H.几BanoB:「PaHHHHbIC CBONCTB&aHanHTHYE CKHX中yHK.1950(有中 文馨本)一 一 现 在我们 可以 假 定 卜户 上 几乎 处 处 传 。 得到 二 。 习而 我 ‘，的定尹巨是 明显 的 。 由此 ， ， ， ， ， 一 。 ， 使 」 少 ， ， 当 。 。 其 中 又 是 的 数 。 ， 囚 为若 相 反 的 活 ， 山唯 一性定理 ， 我 们 对 于任一拾定的 “ ， 可 找 到集 吕 没 。 一 〔 〕 一 ， 。 二 当 口 ， 当 “ 由 知 幻 、、 · ’ 口，〔‘ · ‘口 〕 一 ‘ “一 飞 由 ， 。 不一亚 ， 知 ， 〔 〕 一 ， 为 上均 匀有界 ， 业 且在 上 度量收放于 。 于 是 由 夕头。 ， 〔 〕 一 ， 在 、 上 亦 度 量 收 敏 于 ， 因 而 得 、 在 上度量收 放 于 吞 。 但 。 是任 意 的 ， 所以 在 上亦度 量收放于 。 再 由 条件 ， 看 出 ， 在 上 几乎 处处 《 勺与 《 勺相 同 。 习此 定理 的靓明 完 毕 。 参 考 文 献 以 月 。 日 兄 只 丁 曰 弓 认 月 ， ， 即 叹 “ 中 ‘“ 认， 几 阅 川“ 只“ 叭 及 几 认 八 ， ， 刀沙 文 洋本 只 ” ” 。 、 。 ， 认 。 丁。 、 。 “ 。 中 。 、 、。 盛 有 中