例2.证明S2是ar(X)的无偏估计量。 证明:E∑(X1-X)=E∑x2-mx2 =川ar(X)+E(X)-川Var(X)+E2(X), ∑E(X2)-nE(x2) 而E(X)=E(X),Ⅷr(X)=r(X)/n, E2(x-x)1=(-1)r(x) E(S2)=hr(X),S2是r(X)的无偏估计量。 2-62 - 6 例2. 证明 是 Var(X ) 的无偏估计量。 2 S [ ( ) ] [ ] 1 2 2 1 2   = = − = − n i i n i 证明： E Xi X E X nX = = − n i E Xi nE X 1 2 2 ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )], 2 2 = n Var X + E X − n Var X + E X \ E(S 2 ) =Var (X) , S 2 是Var (X)的无偏估计量。 而 E(X) = E(X) , Var (X) =Var (X) n , [ ( ) ] ( 1) ( ) 1 2 E X X n Var X n i i \  − = − =