例1.设总体X的k阶矩μ=E(X)(k21存在,又设 X1,X2…,Xn是总体X的一个样本, 试证明不论总体服从什么分布,k阶样本矩A=-∑X 是k阶总体矩的无偏估计。 证明:X1,X2…,Xn与X同分布,故有 E(X})=E(X)=μk,i=1,2 即有E(A1)=∑E(x)=μ4。 n i=l 特别,不论总体服从什么分布,总是E(X 无偏估计。 2-52 - 5 无偏估计。 特别，不论总体X服从什么分布，X总 是E(X)的 例1.设总体 X的k阶矩mk = E(X k ) (k  1)存在，又设 X1 , X2 ,..., Xn是总体 X 的一个样本， n 1 是k阶总体矩的无偏估计。 论总体服从什么分布， 阶样本矩  = = i 1 k k Xi n 试证明不 k A 证明： X1 , X 2 ,..., Xn与X同分布，故有 E(X ) E(X ) , i 1,2,..., n. k k k i = = m = 即有 E(X ) 。 n 1 E(A ) k n i 1 k k i =  = m =