说明：若定理中f(,v)在点(u,v)偏导数连续减弱为 偏导数存在，则定理结论不一定成立. u-v 例如：=fu,y=， 2+22+20 0, u2+v2=0 u=t,v=t ∂z 易知： 0z 00-0,0)=0,80.0=10,0)=0 但复合函数z=f(1,)= 2 dz 1 Oz diu z dy =0.1+0.1=0 dt 2 ou dt av dt 2009年7月6日星期一 5 目录○ 上页 下页 返回 2009年7月6日星期一 5 目录 上页 下页 返回 若定理中 在点 vuvuf ),(),( 例如 : z = f vu ),( = u = t , v = t 易知: ,0)0,0( )0,0( == ∂ ∂ uf u z 但复合函数 z = f t t ),( 2 1 d d = t z ≠ t v v z t u u z d d d d ⋅ ∂ ∂ +⋅ ∂ ∂ = ⋅ + ⋅ = 01010 0)0,0( )0,0( == ∂ ∂ vf v z 偏导数连续减弱为 偏导数存在, 2 t = , 0 22 22 2 ≠+ + vu vu vu ,0 0 22 + vu = 则定理结论不一定成立. 说明: