Lecture Notes on Wavelets, Chapter 6, by D Q. Dai, 2003 从而对重kk2(x,y),有 ,y)=2y(2x-k)y(2y-k2) (2x-k1,2y-k2) 2∑hn1bn2(2+1x-2k1-m1,2+y-2k2-n2) 点∑hnhn24+1m+2m+2(y) (x,y) 对f∈L2(R2)定义 C.,k2=《f,更k1,k2) ( a 则我们有分解算法: 2>hm-2(m2号+m 如.=2∑h-292-259+1mm 1 d ,k1,k kk2=5△9m1-2k19m2-2k29+1n1m2 其中9k=(-1)h1-k 上式表明,对二维张量积小波,分解过程可以先对“行”作变换,然后对“列”作 变换。这是使用张量小波的优点 我们也可以通过{A起,小知起,k1,k2∈Z,A=h,U,母重构c+1,k,k。请自己推 导 练习:利用一维双正交小波构造二维双正交小波Lecture Notes on Wavelets, Chapter 6, by D.Q. Dai, 2003 6 从而对Φj,k1,k2 (x, y)，有 Φj,k1,k2 (x, y) = 2jϕ(2jx − k1)ϕ(2j y − k2) = 2jΦ(2jx − k1, 2 j y − k2) = 2j X n1,n2 hn1 hn2Φ(2j+1x − 2k1 − n1, 2 j+1y − 2k2 − n2) = 1 2 X n1,n2 hn1 hn2Φj+1,n1+2k1,n2+2k2 (x, y) = 1 2 X n1,n2 hn1 hn2Φj+1,n1,n2 (x, y). 对f ∈ L 2 (R 2 )定义 cj,k1,k2 = hf, Φj,k1,k2 i, 和 d λ j,k1,k2 = hf, ψλ j,k1,k2 i 则我们有分解算法: cj,k1,k2 = 1 2 X n1,n2 hn1−2k1 hn2−2k2 cj+1,n1,n2 = 1 2 X n1 hn1−2k1 ÃX n2 hn2−2k2 cj+1,n1,n2 ! d h j,k1,k2 = 1 2 X n1,n2 hn1−2k1 gn2−2k2 cj+1,n1,n2 d v j,k1,k2 = 1 2 X n1,n2 gn1−2k1 hn2−2k2 cj+1,n1,n2 d d j,k1,k2 = 1 2 X n1,n2 gn1−2k1 gn2−2k2 cj+1,n1,n2 其中gk = (−1)kh1−k. 上式表明，对二维张量积小波，分解过程可以先对“行”作变换，然后对“列”作 变换。这是使用张量小波的优点。 我们也可以通过{cj,k1,k2 , dλ j,k1,k2 , k1, k2 ∈ Z, λ = h, v, d}重构cj+1, k1, k2。请自己推 导。 练习：利用一维双正交小波构造二维双正交小波