基础篇 第二讲矩阵及其运算 考试内容及要求 考试内容：矩阵的撼念矩降的线性运算矩降的乘法方隆的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置钟矩 阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分 块矩阵及其运算 老试要求： 肠性感理解矩陈的概念了解单位柜珠.数量矩阵对角矩阵。三角矩阵对称矩阵和反对称矩库，以及定 (②)掌握矩阵的线性运算，乘法，转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质， (③)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用 伴随矩阵求逆矩阵。 一等挠里都初等变换的服念了解初容地阵的性质和矩阵等价的概念理解矩降的秩的低念李程用一 (一）矩阵 1.定义m×n个数a(位=1,2，…，mj=1,2,…,n)排成的m行n列的表格 a11a12··a1n 21022·2 0miam2·0mm 称为m×n矩阵，简记为A,Amxn,或(a)mxn 若m=n,则称A是n阶矩阵或n阶阵；若m=1,即只有一行的矩阵A=(a12…an)称为行 矩阵，又称为行向量，为避免元素间的混淆.行矩阵也记作则4一 (a1,a2, ,an),若n=1,即只有 列的矩阵A= a2 称为列矩阵，又称为列向量行向量和列向量通常用希腊字母a,等表示，如a= (1,2,3)3= -1 规定当m=n=1时.A=(a1,)=a11. 0 2.零矩阵如果矩阵4中所有元素都是0.则称其为零矩阵 3.同型矩阵矩阵A=(amm,B=(b)x,如果 =七，则称A与B是同型矩阵 4矩阵相等 同型矩 B片4 =b,(i,),即对元素都相等 10…0 01·0 5.单位矩阵形如 的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E(若需强调其阶数时，记为E),单 00 位矩阵的特征：主对角线上元素全是1，其余元素均为0的n阶方阵。 ƒ:ü 1˘ › 9Ÿ$é £SN9ᶠ£SN: › Vg,› Ç5$é,› ¶{,ê ò,ê ¶»1™,› =ò,_› Vg⁄5ü,› å_ø©7á^á,äë› ,› –CÜ,–› ,› ù,› d,© ¨› 9Ÿ$é. £á¶: (1) n)› Vg, )¸†› ,Ͳ› ,È› ,n› ,È°› ⁄áÈ°› ,±9ßÇ 5ü. (2) ›º› Ç5$é,¶{,=ò±9ßÇ$é5Æ, )ê òÜê ¶»1™5ü. (3) n)_› Vg,›º_› 5ü,±9› å_ø©7á^á,n)äë› Vg,¨^ äë› ¶_› . (4) n)› –CÜVg, )–› 5ü⁄› dVg,n)› ùVg,›º^ –Cܶ› ù⁄_› ê{. (5) n)©¨› 9Ÿ$é. (ò) › 1. ½¬ m × náÍaij (i = 1, 2, · · · , m; j = 1, 2, · · · , n)¸§m1nLÇ  a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . am1 am2 · · · amn   °èm × n› ,{PèA, Am×n, ½(aij )m×n. em = n, K°A¥n› ½n ; em = 1,=êkò1› A = (a1 a2 · · · an)°è1 › ,q°è1ï˛, è;ùÉm·†, 1› èPäKA = (a1, a2, · · · , an),en = 1, =êkò › A =   a1 a2 . . . an   °è› ,q°èï˛.1ï˛⁄ï˛œ~^F1i1α, βL´, Xα = (1, 2, 3), β =   1 −1 0  . 5½m = n = 1û, A = (a11) = a11. 2."› XJ› A•§kÉ—¥0,K°Ÿè"› . 3.”.› › A = (aij )m×n,B = (bij )s×t,XJm = s, n = t,K°AÜB¥”.› . 4.› É ”.› A = B⇔ aij = bij (∀i, j),=ÈÉ—É. 5.¸†› /X   1 0 · · · 0 0 1 · · · 0 . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · 1   nê °èn¸†› ,PèE(eIrNŸÍû,PèEn).¸ †› A:ÃÈDzÉ¥1,Ÿ{ɲè0nê . 1