例3设降落伞从跳伞塔两边积分得 下落后,所受空气阻力与速度 成正比,并设降落伞离开跳伞 mg-kv 塔时速度为零.求降落伞下落即 速度与时间的函数关系 在mg-少 k kC 解设降落伞下落速度为|或v=m8+Cem(C v().根据题意得初值问题 k k 将初始条件=0代入上式得 mg-kv C=_ mg t=0 于是降落伞下落速度与时间 将方程分离变量得 的函数关系为 dy dt mg-hv m (1-em) 返回首页 上页 返回 下页 结束 铃 将方程分离变量得 m dt mg kv dv = −  两边积分得 将初始条件v| t=0=0代入上式得 k mg C=−  于是降落伞下落速度与时间 的函数关系为 结束     = = − = | 0 t 0 v mg k v dt dv m  例3 设降落伞从跳伞塔 下落后 所受空气阻力与速度 成正比 并设降落伞离开跳伞 塔时速度为零 求降落伞下落 速度与时间的函数关系   = − m dt mg kv dv  即 1 ln( ) 1 C m t mg k v k − − = +  或 t m k Ce k mg v − = + ( k e C −kC1 =− ) (1 ) t m k e k mg v − = −  设降落伞下落速度为 v(t) 解 根据题意得初值问题