广东轻工职业技术学院:杨晓峰、刘奕,林光锦,指导教师:数模组 1问题重述 雨量预报对农业生产和城市工作和生活都有重要作用,但准确、及时地对雨量作出 预报是一个十分困难的问题,我国某地气象台、气象研究所正在研究6小时雨量预报方 法,即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量,这些位置都位于 东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。再设立91个观测站点实测这 些时段的实际雨量,站点的设置是不均匀的。 气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据,希望建立 种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法,对两种预测方法进行评价。其中雨量用 毫米做单位,小于0.1毫米视为无雨 (1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性; (2)气象部门将6小时降雨量分为6等:0.1-2.5毫米为小雨,2,66毫米为中雨,6.1-12 毫米为大雨,12.1—25毫米为暴雨,25.160毫米为大暴雨,大于60.1毫米为特大 暴雨。若按此分级向公众预报,如何在评价方法中考虑公众的感受? 2模型假设 2.1观测站所测得的降雨量准确可靠 22地球可以近似地看成一个球体 23降雨量等级的划分符合公众的认识 24气象站预测的数据刚好够描述整个地区的降雨情况 2.5各个预测位置的预测数据所描述的区域范围是一样的,并且各个观测站测量的区域 范围是一样的 3符号说明 s:第i个观测站的经纬度向量s,=(s1s,2) B:第i个预测位置的经纬度向量n2=(P12p2); M:距离第i个观测站最近的有预测雨量的位置的编号的集合 ):第i个位置第j时段采用第k种预测方法的预测值 t:第i个观测站第j个时段的实际测量值 d):第ⅰ个观测站所在地区内第j个时段采用第k种方法的预测的降雨量和实际测量 的误差; d1():第j种方法各个时段的总误差; a,b]:第i等级的降雨量范围(i=2,4.55); ∫(x):预测降雨量属于第i个等级时,人们的满意程度 2005年全国大学生数学建模竞赛二等奖广东轻工职业技术学院：杨晓峰、刘奕，林光锦，指导教师：数模组 2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖 2 1 问题重述 雨量预报对农业生产和城市工作和生活都有重要作用，但准确、及时地对雨量作出 预报是一个十分困难的问题，我国某地气象台、气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方 法，即每天晚上 20 点预报从 21 点开始的 4 个时段在某些位置的雨量，这些位置都位于 东经 120 度、北纬 32 度附近的 53×47 的等距网格点上。再设立 91 个观测站点实测这 些时段的实际雨量，站点的设置是不均匀的。 气象部门提供了 41 天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，希望建立 一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法，对两种预测方法进行评价。其中雨量用 毫米做单位，小于 0.1 毫米视为无雨。 (1) 请建立数学模型来评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性； (2) 气象部门将 6 小时降雨量分为 6 等：0.1—2.5 毫米为小雨，2.6—6 毫米为中雨，6.1—12 毫米为大雨，12.1—25 毫米为暴雨，25.1—60 毫米为大暴雨，大于 60.1 毫米为特大 暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？ 2 模型假设 2.1 观测站所测得的降雨量准确可靠； 2.2 地球可以近似地看成一个球体； 2.3 降雨量等级的划分符合公众的认识； 2.4 气象站预测的数据刚好够描述整个地区的降雨情况； 2.5 各个预测位置的预测数据所描述的区域范围是一样的，并且各个观测站测量的区域 范围是一样的。 3 符号说明 i s ：第 i 个观测站的经纬度向量 1 2 ( , ) i i i s s s = ； pi ：第 i 个预测位置的经纬度向量 1 2 ( , ) p p p i i i = ； Mi ：距离第 i 个观测站最近的有预测雨量的位置的编号的集合； ( ) k wij ：第 i 个位置第 j 时段采用第 k 种预测方法的预测值； uij ：第 i 个观测站第 j 个时段的实际测量值； ( ) k dij ：第 i 个观测站所在地区内第 j 个时段采用第 k 种方法的预测的降雨量和实际测量 的误差； 1 d j( )：第 j 种方法各个时段的总误差； [ , ] a bi i ：第 i 等级的降雨量范围（i=2,3,4,5,6）； ( ) i f x ：预测降雨量属于第 i 个等级时，人们的满意程度；