证明 对环域{r<|z-z0l<R)内任何一点z,取正数1,2使得r< n<lz-zol<2<R,由多连通区域上的Cauchy积分公式得， f0=品∫9-品∫9， 这里C1,C2分别为圆周|z-zo|=1和z-z0=2·注意到在C2上 烈<1，而在G上>1，从而在C2上 1 1 (z-zo)n ?-27-01-五 7一Z0 n=0证明 对环域 {𝑟 < |𝑧 − 𝑧0| < 𝑅} 内任何一点 𝑧，取正数 𝑟1, 𝑟2 使得 𝑟 < 𝑟1 < |𝑧 − 𝑧0| < 𝑟2 < 𝑅，由多连通区域上的 Cauchy 积分公式得， 𝑓 𝑧 = 1 2𝜋i න 𝐶2 𝑓 𝜁 𝜁 − 𝑧 d𝜁 − 1 2𝜋i න 𝐶1 𝑓 𝜁 𝜁 − 𝑧 d𝜁 , 这里 𝐶1, 𝐶2 分别为圆周 𝑧 − 𝑧0 = 𝑟1 和 𝑧 − 𝑧0 = 𝑟2． 注意到在 𝐶2 上 𝑧−𝑧0 𝜁−𝑧0 < 1 ，而在 𝐶1 上 𝑧−𝑧0 𝜁−𝑧0 > 1，从而在 𝐶2 上 1 𝜁 − 𝑧 = 1 𝜁 − 𝑧0 ∙ 1 1 − 𝑧 − 𝑧0 𝜁 − 𝑧0 = ෍ 𝑛=0 ∞ 𝑧 − 𝑧0 𝑛 𝜁 − 𝑧0 𝑛+1