·130· 智能系统学报 第3卷 这种克隆粒子群优化算法结合了粒子群优化算法具 解和镜像阈值分解后的二值序列经过处理后叠加恢 有的全局寻优能力、实现简单和免疫系统的免疫信 复而成，镜像层叠滤波器输出定义为 息处理机制，从而避免了粒子群优化算法易于陷入 局部极值点的缺点，提高了进化后期算法的收敛速 5,w支 度和精度.仿真结果说明所提出的克隆粒子群优化 这里x和s,i=1,2,N,是式(1)和2)中定义 算法优于粒子群优化算法 的阈值分解的结果，函数f()是有2N个变量的 正布尔函数(PBF) 1层叠滤波器及镜像阈值分解原理 1.2层叠滤波器的优化设计策略 层叠滤波过程可概括为阈值分解、二值滤波和 设S(W、N(m和X(d分别为原始信号、噪声信 叠加合成3个步骤，即首先将多值信号通过阈值分 号和观测信号，$(·)代表层叠滤波器，Y(川为层叠 解转化为相对简单的一系列二值信号，然后对每一 滤波器输出信号.图1给出了层叠滤波器最优模型， 级的二值信号序列进行滤波，最后将二值输出信号 此时设滤波窗W大小为N=2K+1. 叠加以得到最终输出信号值 Sn) 1.1镜像层叠滤波器基本理论 R(n) Y(n) G.) S.) 在传统阈值分解的基础上，提出了镜像阈值分 解的层叠滤波器.与传统阈值分解不同，镜像阈值分 N(n) 解允许对负的实数信号进行处理.假设有这样一个 实数抽样序列X(1),X2),·,X(N),这里X()∈ 图1层叠滤波器最优模型 Q,并且Q={-M,…,0,M,不同于阈值分解 Fig I Optimal stack filter model 的传统形式，向量X的镜像阈值分解是由2部分组 根据最小误差准则，结构元约束最优层叠滤波 成的，每一部分有2M个二进制向量.第1部分与传 器应满足下列条件，当r=1时，满足MAE误差准 统阈值分解的定义相同，即 则，当r=2时，满足MSE误差准则 x1,X°，：x C(Sr)EI S(n)-Ss(R(n), (3) 这里x的第1个元素的定义为 f(x)≥f(a),x1≥2. (4 1,X(动≥m, x=T(X()={.1 1) 式4)代表层叠性约束条件 else. 显然如果式(3达到最小值，则完成了基于 第2部分由镜像向量$的阈值分解形式构成， MAE准则层叠滤波器的最优化设计.因此，层叠滤 X的镜像向量S定义为 波器的优化问题被转化为求式3)的最小值问题.根 S=fS1)S2…S(N)1= 据阈值分解性质，可将式3)转化为式5)： 「-X1)-X2·-X(N)1. MAE(Sy)=Ell S(n)Sy(R(n)]= S的阈值分解产生了第2部分的分解信号 sM+1,s°，s“,这里s的第i个元素的定义为 ∑Es(w·f(r(W)I] (5) t-. si=T(S(i))= 1,-X(d≥m,2 式中：s(和t(d分别是期望信号S(m和输入信 -1, else. 号RW的阈值分解信号，期望信号S()和输入信 为了符号的方便，向量X在m级上的镜像阈值 号R(W都属于Q.根据信号估计理论和贝叶斯判决 分解可以表示为一个长度为2N的二值向量.第1 理论，进一步将式5)转化为式(6)的形式： 部分的N个分量对应的是二值向量xm,而第2部 分的N个分量对应的是二值向量s,所以它的定义 MAE(Sy)c(-1,a,)Ps(1/a)+ 式为 C1,a)1-P(1/a)) (6) T"(W=[x;s]=[x";s"1 基于镜像阈值分解的二进制向量，每一组二进 式中：C(-1,a)为当输入信号为a时，理想信号为 制向量都服从层叠性.即镜像阈值分解后的二进制 1,判断为-1的误判代价：C(1,a)为当输入信号为 向量序列： a,时，理想信号为-1，判断为1的误判代价 x1,X°，x"和s1,°，s" Pr(1/a)是输入为a时，输出为1的概率；1- 这组二进制向量满足部分排序： Pr(1/a)是输入为a时，输出为-1概率. [x;s1≤[x,s1,i≥j 在实际应用中，C(-1,a)可估算为理想输出为 层叠滤波器的输出是输入抽样向量经过阈值分 -1时，a在观测信号中出现的次数；C(1,a)可估 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net这种克隆粒子群优化算法结合了粒子群优化算法具 有的全局寻优能力、实现简单和免疫系统的免疫信 息处理机制 ,从而避免了粒子群优化算法易于陷入 局部极值点的缺点 ,提高了进化后期算法的收敛速 度和精度. 仿真结果说明所提出的克隆粒子群优化 算法优于粒子群优化算法. 1 层叠滤波器及镜像阈值分解原理 层叠滤波过程可概括为阈值分解、二值滤波和 叠加合成 3 个步骤 ,即首先将多值信号通过阈值分 解转化为相对简单的一系列二值信号 ,然后对每一 级的二值信号序列进行滤波 ,最后将二值输出信号 叠加以得到最终输出信号值. 111 镜像层叠滤波器基本理论 在传统阈值分解的基础上 ,提出了镜像阈值分 解的层叠滤波器. 与传统阈值分解不同 ,镜像阈值分 解允许对负的实数信号进行处理. 假设有这样一个 实数抽样序列 X (1) , X (2) , …, X ( N) ,这里 X ( i) ∈ Q ,并且 Q = { - M , …, 0 , …, M} ,不同于阈值分解 的传统形式 ,向量 X的镜像阈值分解是由 2 部分组 成的 ,每一部分有 2 M 个二进制向量. 第 1 部分与传 统阈值分解的定义相同 ,即 x - M+1 , …, x 0 , …, x M . 这里 x m 的第 i 个元素的定义为 x m i = T m ( X ( i) ) = 1 , X ( i) ≥m , - 1 , else. (1) 第 2 部分由镜像向量 S 的阈值分解形式构成 , X的镜像向量 S 定义为 S = [ S (1) S (2) … S ( N) ] = [ - X (1) - X (2) … - X ( N) ]. S 的阈值分解产生了第 2 部分的分解信号 s - M + 1 , …,s 0 , …,s M ,这里 s m 的第 i 个元素的定义为 s m i = T m ( S ( i) ) = 1 , - X ( i) ≥m , - 1 , else. (2) 为了符号的方便 ,向量 X在 m 级上的镜像阈值 分解可以表示为一个长度为 2 N 的二值向量. 第 1 部分的 N 个分量对应的是二值向量 x m ,而第 2 部 分的 N 个分量对应的是二值向量 s m ,所以它的定义 式为 T m ( X) = [ x;s] m = [ x m ;s m ]. 基于镜像阈值分解的二进制向量 ,每一组二进 制向量都服从层叠性. 即镜像阈值分解后的二进制 向量序列 : x - M+1 , …, x 0 , …, x M 和 s - M+1 , …,s 0 , …,s M . 这组二进制向量满足部分排序 : [ x i ;s i ] ≤[ x j ,s j ] , i ≥j. 层叠滤波器的输出是输入抽样向量经过阈值分 解和镜像阈值分解后的二值序列经过处理后叠加恢 复而成 ,镜像层叠滤波器输出定义为 S f ( X1 , …, X N ) = 1 2 ∑ M m = - M+1 f ( x m 1 , …, x m N ;s m 1 , …,s m N ) . 这里 x m i 和 s m i , i = 1 ,2 , …, N ,是式 (1) 和 (2) 中定义 的阈值分解的结果 ,函数 f ( ·) 是有 2 N 个变量的 正布尔函数(PBF) [4 ] . 112 层叠滤波器的优化设计策略 设 S( n) 、N ( n) 和 X( n) 分别为原始信号、噪声信 号和观测信号 , S( ·) 代表层叠滤波器 , Y( n) 为层叠 滤波器输出信号. 图 1 给出了层叠滤波器最优模型 , 此时设滤波窗 W 大小为 N = 2 K + 1. 图 1 层叠滤波器最优模型 Fig11 Optimal stack filter model 根据最小误差准则 ,结构元约束最优层叠滤波 器应满足下列条件 ,当 r = 1 时 ,满足 MA E 误差准 则 ,当 r = 2 时 ,满足 MSE 误差准则. C( S f ) = E{| S( n) - Sf ( R( n) ) | r } , (3) f ( x1 ) ≥f ( x2 ) , x1 ≥x2 . (4) 式(4) 代表层叠性约束条件. 显然如果式 ( 3) 达到最小值 , 则完成了基于 MA E 准则层叠滤波器的最优化设计. 因此 ,层叠滤 波器的优化问题被转化为求式(3) 的最小值问题. 根 据阈值分解性质 ,可将式(3) 转化为式(5) : MA E( S f ) = E[| S( n) - S f ( R( n) ) | ] = ∑ M t = - M+1 E[| s t ( n) - f ( r t ( n) ) | ]. (5) 式中 :s t ( n) 和 r t ( n) 分别是期望信号 S ( n) 和输入信 号 R( n) 的阈值分解信号 ,期望信号 S ( n) 和输入信 号 R( n) 都属于 Q. 根据信号估计理论和贝叶斯判决 理论 ,进一步将式(5) 转化为式(6) 的形式 : MA E( S f ) = ∑ N 3 j = 1 C( - 1 ,αj) Pf (1/αj) + C(1 ,αj) (1 - Pf (1/αj) ) . (6) 式中 :C( - 1 , aj) 为当输入信号为 aj 时 ,理想信号为 1 ,判断为 - 1 的误判代价; C(1 , aj) 为当输入信号为 aj 时 , 理想信号为 - 1 , 判断为 1 的 误判代价. Pf (1/ aj) 是输入为 aj 时 , 输出为 1 的概率; 1 - Pf (1/ aj) 是输入为 aj 时 ,输出为 - 1 概率. 在实际应用中 , C( - 1 , aj) 可估算为理想输出为 - 1 时 , aj 在观测信号中出现的次数; C(1 , aj ) 可估 ·130 · 智 能 系 统 学 报 第 3 卷