·520 北京科技大学学报 第34卷 转磁场对水口内流场的影响已有初步研究，但对 夹杂物行为影响尚不明确.基于此，本文采用数值 入口 模拟方法，通过建立交变磁场下钢液流动及夹杂物 钢液 去除的数学模型，考察了电磁旋流水口内夹杂物的 -20.185m 线圈 碰撞长大行为 铁芯 3,-0.385m 1数学模型 2,0.55m 1.1基本假设 图1电磁旋流水口示意图 电磁旋流水口内夹杂物碰撞长大行为求解过程 Fig.1 Schematic illustration of a nozzle with a rotating magnetic field 如下：首先应用ANSYS有限元软件计算交变磁场， 然后将计算所得电磁力通过Fortran编程导入CFX 条件下可忽略钢液运动对磁场的影响山，电磁场分 软件计算水口内钢液流场的，并通过对CX软件进 布满足如下方程组： 行二次开发计算夹杂物的碰撞长大行为.基本假设 V×H=J, (4) 如下： V×E=-B (5) (1)钢液为不可压缩牛顿流体，且流动为稳态， 忽略钢液温度的差异，认为钢液流动在等温条件下 7B=0, (6) 进行； B=uH, (7) (2)激励电流为低频交流电，并且满足似稳条 J=gE. (8) 件6-)，同时假定钢液、导线、铁芯及空气为各向同 性材料： 式中：H为磁场强度，Am1:J为电流密度，Am2: (3)忽略夹杂物运动对钢液流场的影响，且夹 E为电场强度，V·m;B为磁感应强度，T;μ为磁 杂物在发生碰撞前的运动是相互独立的： 导率，Hml;w为电导率，Sm1. (4)夹杂物粒子数密度分布函数f()与夹杂物 电磁场计算相关物性参数如下：钢液、空气和线 半径r满足指数关系-0f(r）=Ae,其中A和B 圈相对磁导率为1因，铁芯相对磁导率为1000因， 为随时间和空间变化的参数，夹杂物特征粒子数密 绕组线圈与钢液的电导率分别为1.78×10？和 度、体积分数和半径可分别表示为 7.14×105Sm1固.应用有限元软件ANSYS计算 电磁场时，对空气采取四面体网格划分，对铁芯、钢 =广f)dr=A (1) 液均采用六面体单元划分，考虑到趋肤效应的影响， c= 4 。3mrf)d=8m A 对集肤层网格加密处理. (2) 1.3流场模型 r=6/B. (3) 湍流模型采用k一ε模型，计算电磁场获得的时 式中：N为夹杂物粒子数密度，m3;C为夹杂物体 均电磁力作为动量方程源项，控制方程如下 积分数；r为夹杂物特征半径，m.由式(1)和(2)知 连续方程 在获得夹杂物粒子数密度N及体积分数C的条 7·(pu）=0. (9) 件下即可得参数A和B相应值. 动量方程 1.2电磁场模型 V.(puu)=-Vp+7·ua（Vd]+pg+Fm 图1为安装在浸入式水口的旋转磁场发生装 (10) 置，相关尺寸及网格划分如图所示，其中1为铁芯 式中：u为钢液速度，m·s1;g为重力加速度， 上端面纵坐标，2为铁芯下端面纵坐标，3为水口出 ms-2p为钢液密度，kgm3:p为压力，Pau为有 口处纵坐标 效黏性系数，Pa's,由k一e模型确定：Fm为电磁力时 励磁电流频率()为50Hz,励磁电流强度()为 均值，可表示为 100~350A,线圈匝数(N)为88，磁场发生装置高度 (11) 为200mm,外径为0.8m,磁轭齿高及齿根高分别为 F=1Re(JxB'). 2 50mm和20mm.安装在浸入式水口的磁场发生装 式中，Re为取复数的实数部分，B为B的共轭 置所用激励电流为正弦交流电，在小磁Reynold数 复数北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 转磁场对水口内流场的影响已有初步研究［5］，但对 夹杂物行为影响尚不明确． 基于此，本文采用数值 模拟方法，通过建立交变磁场下钢液流动及夹杂物 去除的数学模型，考察了电磁旋流水口内夹杂物的 碰撞长大行为． 1 数学模型 1. 1 基本假设 电磁旋流水口内夹杂物碰撞长大行为求解过程 如下: 首先应用 ANSYS 有限元软件计算交变磁场， 然后将计算所得电磁力通过 Fortran 编程导入 CFX 软件计算水口内钢液流场［6］，并通过对 CFX 软件进 行二次开发计算夹杂物的碰撞长大行为． 基本假设 如下: ( 1) 钢液为不可压缩牛顿流体，且流动为稳态， 忽略钢液温度的差异，认为钢液流动在等温条件下 进行; ( 2) 激励电流为低频交流电，并且满足似稳条 件［6--7］，同时假定钢液、导线、铁芯及空气为各向同 性材料; ( 3) 忽略夹杂物运动对钢液流场的影响，且夹 杂物在发生碰撞前的运动是相互独立的; ( 4) 夹杂物粒子数密度分布函数 f( r) 与夹杂物 半径 r 满足指数关系［8--10］ f( r) = Ae － Br ，其中 A 和 B 为随时间和空间变化的参数，夹杂物特征粒子数密 度、体积分数和半径可分别表示为 N* = ∫ ∞ 0 f( r) dr = A B ， ( 1) C* = ∫ ∞ 0 4 3 πr 3 f( r) dr = 8π A B4， ( 2) r * = 3 槡6 /B． ( 3) 式中: N* 为夹杂物粒子数密度，m － 3 ; C* 为夹杂物体 积分数; r * 为夹杂物特征半径，m． 由式( 1) 和( 2) 知 在获得夹杂物粒子数密度 N* 及体积分数 C* 的条 件下即可得参数 A 和 B 相应值． 1. 2 电磁场模型 图 1 为安装在浸入式水口的旋转磁场发生装 置，相关尺寸及网格划分如图所示，其中 z1 为铁芯 上端面纵坐标，z2 为铁芯下端面纵坐标，z3 为水口出 口处纵坐标． 励磁电流频率( f) 为 50 Hz，励磁电流强度( I) 为 100 ～ 350 A，线圈匝数( N) 为 88，磁场发生装置高度 为 200 mm，外径为 0. 8 m，磁轭齿高及齿根高分别为 50 mm 和 20 mm． 安装在浸入式水口的磁场发生装 置所用激励电流为正弦交流电，在小磁 Reynold 数 图 1 电磁旋流水口示意图 Fig． 1 Schematic illustration of a nozzle with a rotating magnetic field 条件下可忽略钢液运动对磁场的影响［11］，电磁场分 布满足如下方程组: Δ × H = J， ( 4) Δ × E = － B t ， ( 5) Δ ·B 珗= 0， ( 6) B = μH， ( 7) J = σE． ( 8) 式中: H 为磁场强度，A·m － 1 ; J 为电流密度，A·m － 2 ; E 为电场强度，V·m － 1 ; B 为磁感应强度，T; μ 为磁 导率，H·m － 1 ; σ 为电导率，S·m － 1 ． 电磁场计算相关物性参数如下: 钢液、空气和线 圈相对磁导率为 1 ［5］，铁芯相对磁导率为 1 000 ［5］， 绕组线圈 与 钢 液 的 电 导 率 分 别 为 1. 78 × 107 和 7. 14 × 105 S·m － 1［6］． 应用有限元软件 ANSYS 计算 电磁场时，对空气采取四面体网格划分，对铁芯、钢 液均采用六面体单元划分，考虑到趋肤效应的影响， 对集肤层网格加密处理． 1. 3 流场模型 湍流模型采用 k--ε 模型，计算电磁场获得的时 均电磁力作为动量方程源项，控制方程如下． 连续方程 Δ ·( ρu) = 0． ( 9) 动量方程 Δ ·( ρuu) = － Δ p + Δ ·［μeff ( Δ u) ］+ ρg + Fem ． ( 10) 式中: u 为 钢 液 速 度，m·s － 1 ; g 为 重 力 加 速 度， m·s － 2 ; ρ 为钢液密度，kg·m － 3 ; p 为压力，Pa; μeff为有 效黏性系数，Pa·s，由 k--ε 模型确定; Fem为电磁力时 均值，可表示为 Fem = 1 2 Re( J × B* ) ． ( 11) 式中，Re 为取复数的实数部分，B* 为 B 的 共 轭 复数． ·520·