高数课程妥媒血课件 理工大理>> 定理(第一充分条件) (1)如果x∈(x0-6,x),有f(x)>0;而x∈(x0,x+8), 有∫(x)<0,则∫(x)在x处取得极大值 2)如果x∈(x0-δ,x,有f(x)<0;而x∈(xn,x+a) 有f(x)>0,则f(x)在x处取得极小值. (3)如果当x∈(x0-δ,x)及x∈(x0,x0+δ)时,f(x)符 号相同则∫(x)在x处无极值 定理(第二充分条件设∫(x)在x处具有二阶导数, 且f(x0)=0,f(x0)≠0,那末 (1)当f(x0)<0时,函数f(x)在x处取得极大值; (2)当∫(x)>0时,函数f(x)在x处取得极小值 Http://www.heut.edu.cn(1)如果 ( , ), x  x0 −  x0 有 ( ) 0; ' f x  而 ( , ) x  x0 x0 +  , 有 ( ) 0 ' f x  ，则 f (x)在 0 x 处取得极大值. (2)如果 ( , ), x  x0 −  x0 有 ( ) 0; ' f x  而 ( , ) x  x0 x0 +  有 ( ) 0 ' f x  ，则 f (x)在x0处取得极小值. (3)如果当 ( , ) x  x0 −  x0 及 ( , ) x  x0 x0 +  时, ( ) ' f x 符 号相同,则 f ( x)在 0 x 处无极值. 设 f (x)在x0 处具有二阶导数, 且 ( 0 ) 0 ' f x = , ( 0 ) 0 '' f x  , 那末 (1)当 ( 0 ) 0 '' f x  时, 函数 f (x)在x0 处取得极大值; (2)当 ( 0 ) 0 '' f x  时, 函数 f (x)在x0 处取得极小值. 定理(第二充分条件) 定理(第一充分条件)