下面的引理证明了立是（位，）的最小值点.从而得到最大似然估计 fmle=元， 其中文=∑=1X 引理1.设B为p阶正定矩阵，n>0为实数，在对所有p阶正定矩 阵∑有 21ogl四+r-B周≥log+罗1--logn) 当且仅当∑=品B时等号成立. 证明.由B>0,故存在可逆对称阵C,使得B=CC.记立= C-1C-1,则=B,有 21ogl闷+r-周=1 og+1ogl闷l+ri-1 i=1 Previous Next First Last Back Forward 3下面的引理证明了 Σˆ 是 l(ˆµ, Σ) 的最小值点. 从而得到最大似然估计 µˆmle = x¯, Σˆmle = 1 n ∑n i=1 (xi − x¯)(xi − x¯) ′ 其中 x¯ = 1 n ∑n i=1 Xi. 引理 1. 设 B 为 p 阶正定矩阵, n > 0 为实数, 在对所有 p 阶正定矩 阵 Σ 有 n 2 log|Σ| + 1 2 tr[Σ−1B] ≥ n 2 log|B| + pn 2 (1 − logn) 当且仅当 Σ = 1 nB 时等号成立. 证明. 由 B > 0, 故存在可逆对称阵 C, 使得 B = CC. 记 Σ = ˜ C −1ΣC −1 , 则 |Σ| = |B||Σ˜|, 有 n 2 log|Σ| + 1 2 tr[Σ−1B] = n 2 log|B| + n 2 log|Σ˜| + 1 2 tr[Σ˜ −1 ] = n 2 log|B| + 1 2 ∑p i=1 [nlogλi + 1 λi ], Previous Next First Last Back Forward 3