其中入1≥…≥入p>0为立的特征根，于是 典ogl四+ri-B}=登ogll+鹏 nlogi] 注意到函数g()=是+nlog()在入=1/n处达到极小值，故上式当 入1=…入p=时达到极小值，即立=1，等价地 2=C2C=1cC=1B. ▣ 使用上述引理来证明∑的最大似然估计时候，需要B=∑”1(X:- )'(X:-)>0成立.这是一随机矩阵，因此我们需要证明当n>p 时，P(B>0)=1. Previous Next First Last Back Forward 4其中 λ1 ≥ · · · ≥ λp > 0 为 Σ˜ 的特征根, 于是 min Σ>0 { n 2 log|Σ| + 1 2 tr[Σ−1B]} = n 2 log|B| + 1 2 min λj>0 ∑p i=1 [ 1 λi + nlogλi] 注意到函数 g(λ) = 1 λ + nlog(λ) 在 λ = 1/n 处达到极小值, 故上式当 λ1 = · · · λp = 1 n 时达到极小值, 即 Σ =˜ 1 n Ip, 等价地 Σ =ˆ CΣ˜C = 1 n CC = 1 n B. 使用上述引理来证明 Σ 的最大似然估计时候, 需要 B = ∑n i=1(Xi− x¯) ′ (Xi − x¯) > 0 成立. 这是一随机矩阵, 因此我们需要证明当 n > p 时,P(B > 0) = 1. Previous Next First Last Back Forward 4