代入(215)式得P= 如果 1,则 而∑P=P∑p=(-p), 由此可知,P存在的条件是:p=2<1 在一般情况下,P存在的条件是: 注意,根据(216)式我们知道,P是系统为空的概率。因此p=1-P是系统不空 或者说服务者忙的概率。 下面几节我们将把(2.14)和(2.15)这个一般结果用于各种特殊情况,以讨论各 种不同生灭排队系统。 23M/M/1排队系统 在生灭系统平衡状态下的方程中,令 =Ai=0,1,2 (2.17) 11= i=1.2.3 (2.18) 我们就得到了最简单最有用的排队系统M/M/1,它的特点是:顾客到达过程为泊 松过程,服务时间为指数分布,服务者的个数为1,采用先来先服务的规则。 M/M/1系统的状态转移率图如图23所示。 图23M/M/排队系统的状态转移率图 将(217)和(2.18)代入(2.14)和(2.15)式得 472472 代入（2.15）式得                   1 1 0 1 1 1 1 i i i i P    如果  1    ，则         1 1 1 1 P0 （2.16） 而   1 1 1 1 0 0 0               i i i Pi P 由此可知， Pi 存在的条件是：  1    在一般情况下， Pi 存在的条件是： 1 1  i i   注意，根据（2.16）式我们知道，P0 是系统为空的概率。因此   1 P0是系统不空 或者说服务者忙的概率。 下面几节我们将把（2.14）和（2.15）这个一般结果用于各种特殊情况，以讨论各 种不同生灭排队系统。 2.3 M / M /1排队系统 在生灭系统平衡状态下的方程中，令 i   i  0,1,2, （2.17）  i   i 1,2,3, （2.18） 我们就得到了最简单最有用的排队系统M / M /1，它的特点是：顾客到达过程为泊 松过程，服务时间为指数分布，服务者的个数为 1，采用先来先服务的规则。 M / M /1系统的状态转移率图如图 2.3 所示。 0 1 2  i-1 i i+1                图 2.3 M / M /1排队系统的状态转移率图 将（2.17）和（2.18）代入（2.14）和（2.15）式得